如圖:在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB于E,F(xiàn)在AC上,BD=DF;
求證:(1)CF=EB;
(2)AB=AC+CF.
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);角平分線的性質(zhì).
【專題】證明題.
【分析】(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”,可得點(diǎn)D到AB的距離=點(diǎn)D到AC的距離即CD=DE.再根據(jù)Rt△CDF≌Rt△EBD,得CF=EB;
(2)利用角平分線性質(zhì)證明∴△ADC≌△ADE,AC=AE,再將線段AC進(jìn)行轉(zhuǎn)化.
【解答】解:(1)∵AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB,DC⊥AC,
∴DE=DC,
在Rt△DCF和Rt△DEB中,
,
∴Rt△CDF≌Rt△EBD(HL),
∴CF=EB;
(2)在△ADC與△ADE中,
,
∴△ADC≌△ADE(HL),
∴AC=AE,
∴AB=AE+BE=AC+CF.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平分線的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)與判定,由已知能夠注意到點(diǎn)D到AB的距離=點(diǎn)D到AC的距離,即CD=DE,是解答本題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn),兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F,當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)(點(diǎn)E不與A、B重合),給出以下四個(gè)結(jié)論:①AE=CF;②△EPF是等腰直角三角形;③2S四邊形AEPF=S△ABC;④BE+CF=EF.上述結(jié)論中始終正確的有( )
A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,△ABC中,BD平分∠ABC,BC的中垂線交BC于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F,連接CF.若∠A=60°,∠ABD=24°,則∠ACF的度數(shù)為( )
A.48° B.36° C.30° D.24°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖所示,直線a經(jīng)過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A,分別過(guò)正方形的頂點(diǎn)B、D作BF⊥a于點(diǎn)F,DE⊥a于點(diǎn)E,若DE=8,BF=5,則EF的長(zhǎng)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
下列說(shuō)法不正確的是( )
A.0的平方根是0
B.一個(gè)正數(shù)的立方根是一個(gè)正數(shù)
C.8的算術(shù)平方根是4
D.﹣8的立方根是﹣2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
在創(chuàng)建國(guó)家衛(wèi)生城市環(huán)境綜合整治行動(dòng)中,某小區(qū)計(jì)劃對(duì)樓體外墻進(jìn)行粉刷,現(xiàn)有甲、乙兩家裝飾公司有意承接此項(xiàng)工程.已知甲公司的費(fèi)用y(元)與粉刷面積x(x≥100)(m2)的關(guān)系如表:
粉刷面積x(m2) | 100 | 200 | 300 | 400 | … |
費(fèi)用y(元) | 2000 | 4000 | 6000 | 8000 | … |
乙公司表示:若該小區(qū)先支付3000元的基本承包費(fèi),則可按15元/m2的價(jià)格收費(fèi).請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:
(1)若甲公司收取的費(fèi)用y(元)與粉刷面積x(m2)滿足我們學(xué)過(guò)某一函數(shù)關(guān)系,試確定這一函數(shù)關(guān)系式;
(2)試確定乙公司收取的費(fèi)用y(元)與粉刷面積x(x≥100)(m2)滿足的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在給出的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出(1)(2)中的函數(shù)圖象,并確定若該小區(qū)粉刷面積約為800m2,則選擇哪家裝飾公司進(jìn)行施工更合算?
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