Question

如圖，線段AC與BD交于點(diǎn)O，且OA=OC，請?zhí)砑右粋€(gè)條件，使△OAB≌△OCD，這個(gè)條件是__________．

Answer 1

∠A=∠C，∠B=∠D，OD=OB，AB∥CD．

【考點(diǎn)】全等三角形的判定．

【專題】開放型．

【分析】本題要判定△OAB≌△OCD，已知OA=OC，∠AOB=∠COD，具備了一組邊對應(yīng)相等和一組角對應(yīng)相等，故添加∠A=∠C，∠B=∠D，OD=OB，AB∥CD后可分別根據(jù)ASA、AAS、SAS、AAS判定△OAB≌△OCD．

【解答】解：∵OA=OC，∠A=∠C，∠AOB=∠COD，

∴△OAB≌△OCD（ASA）．

∵OA=OC，∠B=∠D，∠AOB=∠COD，

∴△OAB≌△OCD（AAS）．

∵OA=OC，OD=OB，∠AOB=∠COD，

∴△OAB≌△OCD（SAS）．

∵AB∥CD，

∴∠A=∠C，∠B=∠D（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

∵OA=OC，

∴△OAB≌△OCD（AAS）．

故填∠A=∠C，∠B=∠D，OD=OB，AB∥CD．

【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．