Question

9．如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，BD平分∠ABC交AC于點D，則點D到AB的距離為$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理求出AB的長，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DC，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．

解答 解：∵∠C=90°，BC=3，AC=4，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=5，
作DE⊥AB于E，
∵BD平分∠ABC交AC于點D，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=DC，
△ABC的面積=△ABD的面積+△DBC的面積，
即$\frac{1}{2}$×AC×BC=$\frac{1}{2}$×AB×DE+$\frac{1}{2}$×BC×CD，
解得，DE=$\frac{3}{2}$，
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．