Question

1．已知等邊△ABC邊長為2，放置在如圖的水平桌面上，將△ABC水平向右作無滑動翻滾，使△ABC首次落回開始的位置，則等邊△ABC的中心O經(jīng)過的路徑長為$\frac{4\sqrt{3}}{3}$π．

Answer 1

分析 作出圖形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出三角形的頂點到中心的長度，并求出每一次翻滾的角的度數(shù)，然后求出△ABC翻滾一周的角度，最后根據(jù)弧長的計算公式列式進行計算即可求解．

解答 解：如圖，過點C作CD⊥AB于D，則CD一定經(jīng)過點O，
∵CD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$BC=$\sqrt{3}$，
∴OC=$\frac{2}{3}$CD=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，∠BCD=$\frac{1}{2}$∠ACB=$\frac{1}{2}$×60°=30°，
∴每一次翻滾中心O旋轉(zhuǎn)的角度為：180°-2×30°=120°，
等邊三角形翻滾3次翻滾一周，
∴點O旋轉(zhuǎn)的角度為：120°×3=360°，
∴中心O經(jīng)過的路徑長是：2π•OC=2π×$\frac{2\sqrt{3}}{3}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$π，
故答案為：$\frac{4\sqrt{3}}{3}$π．

點評 本題考查了弧長的計算，等邊三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)變換，作出圖形確定出翻滾三次為翻滾一周是解題的關(guān)鍵，本題數(shù)形結(jié)合的思想更形象直觀，且有助于問題的解決．