Question

【題目】如圖，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°到△的位置，連接，則的長為（ ）

A.2B.C.D.1

Answer 1

【答案】C

【解析】

如圖，連接BB′，延長BC′交AB′于點M；證明△ABC′≌△B′BC′，得到∠MBB′=∠MBA=30°；求出BM和C′M的長，即可解決問題．

解：如圖，連接BB′，延長BC′交AB′于點M；

由題意得：∠BAB′=60°，BA=B′A，

∴△ABB′為等邊三角形，

∴∠ABB′=60°，AB=B′B；

在△ABC′與△B′BC′中，

，

∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），

∴∠MBB′=∠MBA=30°，

∴BM⊥AB′，且AM=B′M；

由題意得：AB2＝，

∴AB′=AB=2，AM=1，

∴C′M=AB′=1；

由勾股定理可求：

BM=，

∴C′B=；

故選：C.