Question

【題目】如圖，四邊形ABCD，∠B＝∠C＝90°，邊BC上一點E，連結AE、DE得等邊△ABC，若＝，則＝_____

Answer 1

【答案】

【解析】

延長CB至M，使∠AMB=60°，延長BC至N，使∠DNC=60°，由直角三角形的性質得出BM=AM，CN=DN，證明△ABM∽△DCN，得出，設AM=2a，則DN=3a，BM=AM=a，CN=DN=，證明△AME≌△END（AAS），得出AM=EN=2a，ME=ND=3a，求出BE=ME-BM=2a，CE==，即可得出答案．

解：延長CB至M，使∠AMB=60°，延長BC至N，使∠DNC=60°，如圖所示：

∵∠ABC=∠DCB=90°，

∴∠ABM=∠DCN=90°，

∴∠BAM=∠CDN=30°，

∴BM=AM，CN=DN，△ABM∽△DCN，

∴，

設AM=2a，則DN=3a，BM=AM=a，CN=DN=，

∵△AED是等邊三角形，

∴AE=DE，∠AED=60°，

∴∠AEM+∠NED=120°，

∵∠MAE+∠AEM=120°，

∴∠MAE=∠NED，

在△AME和△END中，

，

∴△AME≌△END（AAS），

∴AM=EN=2a，ME=ND=3a，

∴BE=ME-BM=2a，CE==，

∴；

故答案為：．