Question

【題目】如圖，小涵和小西想要測(cè)量建筑物OP與廣告牌AB的高度．首先，小涵站在D處看到廣告牌AB的頂端A、建筑物OP的頂端O在一條直線上；然后，在陽(yáng)光下，小西站在N處，此時(shí)他的影長(zhǎng)為NE，同一時(shí)刻，測(cè)得建筑物OP的影長(zhǎng)為PG，OP⊥PD，AB⊥PD，CD⊥PD，MN⊥PD．

（1）請(qǐng)你畫(huà)出表示建筑物OP在陽(yáng)光下的影子PG；

（2）已知NE=1.92m，PG=24m，BD=3m，建筑物OP與廣告牌AB之間的距離PB=8.1m，小涵的眼睛到地面的距離CD=1.5m，小西的身高MN=1.6m．

①求出建筑物OP的高度；

②求出廣告牌AB的高度．

Answer 1

【答案】（1）如圖所示，PG即為所求；見(jiàn)解析；（2）①建筑物OP的高度為20m；②廣告牌AB的高度為6.5m．

【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)O作ME的平行線，交PE于點(diǎn)G，即可得；

（2）①由△OGP∽△MEN知，即，解之可得；

②作CF⊥OP，交AB于點(diǎn)H，證△OFC∽△AHC得，即，求得AH的長(zhǎng)，繼而可得答案．

（1）如圖所示，PG即為所求；

（2）①由題意知∠OPD=∠MNE，∠PGP=∠MEN，

∴△OGP∽△MEN，

∴，即，

解得：OP=20m，

∴建筑物OP的高度為20m；

②過(guò)點(diǎn)C作CF⊥OP于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)H，

則∠OFC=∠AHC=90°，∠OCF=∠ACH，FH=PB=8.1m，HC=BD=PF=1.5m，OF=OP﹣PF=18.5m，

∴△OFC∽△AHC，

∴，即，

∴AH=5m，AB=AH+BH=6.5m，

∴廣告牌AB的高度為6.5m．