【題目】如圖所示，矩形ABCD的面積為10cm2，它的兩條對角線交于點O1，以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形ABC1O1，平行四邊形ABC1O1的對角線交于點O2；同樣以AB、AO2為鄰邊作平行四邊形ABC2O2，……依此類推，則平行四邊形ABC5O5的面積為( )

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】

根據(jù)矩形對角線互相平分的性質(zhì)可知O是AC與DB的中點，則平行四邊形的ABC1O1的高為矩形的高的一半，底和矩形邊長相等，則平行四邊形的ABC1O1的面積=S矩形ABCD，ABC２O２的面積=平行四邊形的ABC1O1的面積，即，ABC２O２的面積=S矩形ABCD，依次類推ABC5O5的面積為S矩形ABCD，即可確定答案.

解：如圖，O1C1，O2C2分別交BC于E1，E2

∵矩形ABCD，

∴AO1=AC

∵平行四邊形ABC1O1

∴C1O1∥AB

∴BE1=BC

又∵矩形的長和平行四邊形的底相等，高為BE1

∴平行四邊形ABC1O1=S矩形ABCD

同理: 平行四邊形ABC2O2的面積是平行四邊形的ABC1O1的面積的一半

∴平行四邊形ABC２O２的面積=S矩形ABCD

以此類推，可得ABC5O5的面積為S矩形ABCD=×10=

故選：D.

練習冊系列答案
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