【題目】如圖，已知BA=AE=DC，AD=EC，CE⊥AE，垂足為E．
（1）求證：△DCA≌△EAC；
（2）只需添加一個(gè)條件，即 ， 可使四邊形ABCD為矩形．請加以證明．

【答案】
（1）證明：在△DCA和△EAC中， ，

∴△DCA≌△EAC（SSS）


（2）AD=BC（答案不唯一）
【解析】（2）解：添加AD=BC，可使四邊形ABCD為矩形；理由如下： ∵AB=DC，AD=BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵CE⊥AE，
∴∠E=90°，
由（1）得：△DCA≌△EAC，
∴∠D=∠E=90°，
∴四邊形ABCD為矩形；
所以答案是：AD=BC（答案不唯一）．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了矩形的判定方法的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形；有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；兩條對角線相等的平行四邊形是矩形才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，把 個(gè)邊長為1的正方形拼接成一排，求得 ， ， ，計(jì)算 ， ……按此規(guī)律，寫出 （用含 的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：有一組鄰邊相等，并且它們的夾角是直角的凸四邊形叫做等腰直角四邊形.

（1）如圖1，等腰直角四邊形ABCD，AB=BC，∠ABC=90°，
①若AB=CD=1，AB//CD，求對角線BD的長.
②若AC⊥BD，求證：AD=CD.
（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=9，點(diǎn)P是對角線BD上一點(diǎn)，且BP=2PD，過點(diǎn)P作直線分別交邊AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，使四邊形ABFE是等腰直角四邊形.求AE的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)F、B、E、C在同一直線上，并且BF=CE，∠ABC=∠DEF．能否由上面的已知條件證明△ABC≌△DEF？如果能，請給出證明；如果不能，請從下列三個(gè)條件中選擇一個(gè)合適的條件，添加到已知條件中，使△ABC≌△DEF，并給出證明．

提供的三個(gè)條件是：①AB=DE；②AC=DF；③AC∥DF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解中學(xué)生獲取信息的主要渠道，設(shè)置“A：報(bào)紙，B：電視，C：網(wǎng)絡(luò)，D：身邊的人，E：其他”五個(gè)選項(xiàng)（五項(xiàng)中必選且只能選一項(xiàng)）的調(diào)查問卷，先隨機(jī)抽取50名中學(xué)生進(jìn)行該問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制條形圖如圖，該調(diào)查的方式和圖中a的值分別是（ ）

A. 抽樣調(diào)查，24 B. 普查，24 C. 抽樣調(diào)查，26 D. 普查，26

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某水果店以4元/千克的價(jià)格購進(jìn)一批水果，由于銷售狀況良好，該店又再次購進(jìn)同一種水果，第二次進(jìn)貨價(jià)格比第一次每千克便宜了0.5元，所購水果重量恰好是第一次購進(jìn)水果重量的2倍，這樣該水果店兩次購進(jìn)水果共花去了2200元.

(1)該水果店兩次分別購買了多少元的水果?

(2)在銷售中，盡管兩次進(jìn)貨的價(jià)格不同，但水果店仍以相同的價(jià)格售出，若第一次購進(jìn)的水果有3%的損耗，第二次購進(jìn)的水果有5%的損耗，該水果店希望售完這些水果獲利不低于1244元，則該水果每千克售價(jià)至少為多少元?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在BD上，BE=DF．
（1）求證：AE=CF；
（2）若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一張三角形紙片ABC（如圖甲），其中AB=AC．將紙片沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)C落到AB邊上的E點(diǎn)處，折痕為BD（如圖乙）．再將紙片沿過點(diǎn)E的直線折疊，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)D重合，折痕為EF（如圖丙）．原三角形紙片ABC中，∠ABC的大小為______°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，．

（1）如圖①，點(diǎn)在斜邊上，以點(diǎn)為圓心，長為半徑的圓交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，與邊相切于點(diǎn)．求證：；

（2）在圖②中作，使它滿足以下條件：

①圓心在邊上；②經(jīng)過點(diǎn)；③與邊相切．

（尺規(guī)作圖，只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）

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