Question

【題目】已知，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在y軸正半軸上，OA=OB，函數(shù)的圖象與線段AB交于M點(diǎn)，且AM=BM．

（1）求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（2）求直線AB的解析式．

Answer 1

【答案】(1) 點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣3，3）；(2) 直線AB的解析式為y=x+6．

【解析】試題分析：（1）過點(diǎn)M作MC⊥x軸于C，MD⊥y軸于D，根據(jù)M為AB的中點(diǎn)，MC∥OB，MD∥OA，利用平行線分線段成比例得到點(diǎn)C和點(diǎn)D分別為OA與OB的中點(diǎn)，從而得到MC=MD，設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，求出a的值即可得到點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)（1）中求出的點(diǎn)M的坐標(biāo)得到MC與MD的長(zhǎng)，從而求出OA與OB的長(zhǎng)，得到點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)，設(shè)出一次函數(shù)的解析式，把點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)分別代入解析式中求出k與b的值，確定出直線AB的表達(dá)式．

試題解析：（1）過點(diǎn)M作MC⊥x軸，MD⊥y軸，

∵AM=BM，

∴點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，

∵MC⊥x軸，MD⊥y軸，

∴MC∥OB，MD∥OA，

∴點(diǎn)C和點(diǎn)D分別為OA與OB的中點(diǎn)，

∴MC=MD，

則點(diǎn)M的坐標(biāo)可以表示為（﹣a，a），

把M（﹣a，a）代入函數(shù) 中，

解得a=3，

則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣3，3）；

（2）∵點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣3，3），

∴MC=3，MD=3，

∴OA=OB=2MC=6，

∴A（﹣6，0），B（0，6），

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，

把點(diǎn)A（﹣6，0）和B（0，6）分別代入y=kx+b中得 ，

解得： ，則直線AB的解析式為y=x+6．