【題目】在△ABC 中，∠A=30°，∠B=90°，AC=8，點 D 在邊 AB， 且 BD=，點 P 是△ABC 邊上的一個動點，若 AP=2PD 時，則 PD的長是____________．

【答案】3或或

【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出BC，勾股定理求出AB，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)列式計算即可．

解：如圖

∵∠B=90°，∠A=30°，
∴BC=AC=×8=4，

由勾股定理得，AB=

當點P在AC上時，∠A=30°，AP=2PD，
∴∠ADP=90°，
則AD2+PD2=AP2，即（3）2=（2PD）2-PD2，
解得，PD=3，
當點P在AB上時，AP=2PD，AD=3，
∴PD=，
當點P在BC上時，AP=2PD，
設(shè)PD=x，則AP=2x，
由勾股定理得，BP2=PD2-BD2=x2-3，

解得，x=

故答案為：3或或.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】探究題：如圖，AB⊥BC，射線CM⊥BC，且BC＝5cm，AB＝1cm，點P是線段BC（不與點B、C重合）上的動點，過點P作DP⊥AP交射線CM于點D，連結(jié)AD．

（1）如圖1，若BP＝4cm，則CD＝　 　；

（2）如圖2，若DP平分∠ADC，試猜測PB和PC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）若△PDC是等腰三角形，則CD＝　 　cm．（請直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于一個關(guān)于的代數(shù)式,若存在一個系數(shù)為正數(shù)關(guān)于的單項式,使 的結(jié)果是所有系數(shù)均為整數(shù)的整式，則稱單項式為代數(shù)式的“整系單項式” ，例如：

當 時，由于 ，故是的整系單項式；

當 時，由于 ，故是的整系單項式；

當 時，由于 ，故是的整系單項式；

當 時，由于 ，故是的整系單項式；

顯然，當代數(shù)式存在整系單項式時，有無數(shù)個，現(xiàn)把次數(shù)最低，系數(shù)最小的整系單項式記為 ,例如： .

閱讀以上材料并解決下列問題：

⑴.判斷：當 時， 的整系單項式（填“是”或“不是”）；

⑵.當 時， = ;

⑶.解方程：.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D,則下列四個結(jié)論中：

①線段AD上任意一點到點B的距離與到點C的距離相等;

②線段AD上任意一點到AB的距離與到AC的距離相等;

③若點Q是線段AD的三等分點 ,則△ACQ的面積是△ABC面積的;

④若,則;

正確結(jié)論的序號是（ ）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線y=x﹣2分別交x、y軸于C、A，物線y=﹣x2+x﹣2經(jīng)過A、C兩點，交x軸于另外一點B．點E為線段AC上一點，點F為線段AC延長線一點，AE=CF，點P為AC上方拋物線上的一點，當△PEF是以EF為底邊的等腰三角形，且tan∠PFE=時，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，拋物線y=ax2+3ax+c(a>0)與y軸交于點C,與X軸交于A、B兩點，點A在點B左側(cè)，點B的坐標為（1，0），OC=3OB.

（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式；

（2）若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠ABC＝∠DCB，添加一個條件使△ABC≌△DCB，下列添加的條件不能使△ABC≌△DCB的是（　�。�

A. ∠A＝∠D B. AB＝DC C. AC＝DB D. OB＝OC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一艘在南北航線上的測量船，于A點處測得海島B在點A的南偏東30°方向，繼續(xù)向南航行30海里到達C點時，測得海島B在C點的北偏東15°方向，那么海島B離此航線的最近距離是（　�。ńY(jié)果保留小數(shù)點后兩位）（參考數(shù)據(jù)：≈1.732，≈1.414）

A. 4.64海里 B. 5.49海里 C. 6.12海里 D. 6.21海里

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖∠BAC=60°，半徑長1的⊙O與∠BAC的兩邊相切，P為⊙O上一動點，以P為圓心，PA長為半徑的⊙P交射線AB、AC于D、E兩點，連接DE，則線段DE長度的最大值為（　�。�

A. 3 B. 6 C. D.

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