【題目】在△ABC 中，∠A=30°，∠B=90°，AC=8，點(diǎn) D 在邊 AB， 且 BD=，點(diǎn) P 是△ABC 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若 AP=2PD 時(shí)，則 PD的長(zhǎng)是____________．

【答案】3或或

【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出BC，勾股定理求出AB，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)列式計(jì)算即可．

解：如圖

∵∠B=90°，∠A=30°，
∴BC=AC=×8=4，

由勾股定理得，AB=

當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)，∠A=30°，AP=2PD，
∴∠ADP=90°，
則AD2+PD2=AP2，即（3）2=（2PD）2-PD2，
解得，PD=3，
當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，AP=2PD，AD=3，
∴PD=，
當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，AP=2PD，
設(shè)PD=x，則AP=2x，
由勾股定理得，BP2=PD2-BD2=x2-3，

解得，x=

故答案為：3或或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】探究題：如圖，AB⊥BC，射線CM⊥BC，且BC＝5cm，AB＝1cm，點(diǎn)P是線段BC（不與點(diǎn)B、C重合）上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作DP⊥AP交射線CM于點(diǎn)D，連結(jié)AD．

（1）如圖1，若BP＝4cm，則CD＝　 　；

（2）如圖2，若DP平分∠ADC，試猜測(cè)PB和PC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）若△PDC是等腰三角形，則CD＝　 　cm．（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于一個(gè)關(guān)于的代數(shù)式,若存在一個(gè)系數(shù)為正數(shù)關(guān)于的單項(xiàng)式,使 的結(jié)果是所有系數(shù)均為整數(shù)的整式，則稱單項(xiàng)式為代數(shù)式的“整系單項(xiàng)式” ，例如：

當(dāng) 時(shí)，由于 ，故是的整系單項(xiàng)式；

當(dāng) 時(shí)，由于 ，故是的整系單項(xiàng)式；

當(dāng) 時(shí)，由于 ，故是的整系單項(xiàng)式；

當(dāng) 時(shí)，由于 ，故是的整系單項(xiàng)式；

顯然，當(dāng)代數(shù)式存在整系單項(xiàng)式時(shí)，有無(wú)數(shù)個(gè)，現(xiàn)把次數(shù)最低，系數(shù)最小的整系單項(xiàng)式記為 ,例如： .

閱讀以上材料并解決下列問(wèn)題：

⑴.判斷：當(dāng) 時(shí)， 的整系單項(xiàng)式（填“是”或“不是”）；

⑵.當(dāng) 時(shí)， = ;

⑶.解方程：.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D,則下列四個(gè)結(jié)論中：

①線段AD上任意一點(diǎn)到點(diǎn)B的距離與到點(diǎn)C的距離相等;

②線段AD上任意一點(diǎn)到AB的距離與到AC的距離相等;

③若點(diǎn)Q是線段AD的三等分點(diǎn) ,則△ACQ的面積是△ABC面積的;

④若,則;

正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直線y=x﹣2分別交x、y軸于C、A，物線y=﹣x2+x﹣2經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，交x軸于另外一點(diǎn)B．點(diǎn)E為線段AC上一點(diǎn)，點(diǎn)F為線段AC延長(zhǎng)線一點(diǎn)，AE=CF，點(diǎn)P為AC上方拋物線上的一點(diǎn)，當(dāng)△PEF是以EF為底邊的等腰三角形，且tan∠PFE=時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖，拋物線y=ax2+3ax+c(a>0)與y軸交于點(diǎn)C,與X軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），OC=3OB.

（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；

（2）若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最大值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知∠ABC＝∠DCB，添加一個(gè)條件使△ABC≌△DCB，下列添加的條件不能使△ABC≌△DCB的是（　�。�

A. ∠A＝∠D B. AB＝DC C. AC＝DB D. OB＝OC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一艘在南北航線上的測(cè)量船，于A點(diǎn)處測(cè)得海島B在點(diǎn)A的南偏東30°方向，繼續(xù)向南航行30海里到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，測(cè)得海島B在C點(diǎn)的北偏東15°方向，那么海島B離此航線的最近距離是（　�。ńY(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）（參考數(shù)據(jù)：≈1.732，≈1.414）

A. 4.64海里 B. 5.49海里 C. 6.12海里 D. 6.21海里

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖∠BAC=60°，半徑長(zhǎng)1的⊙O與∠BAC的兩邊相切，P為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心，PA長(zhǎng)為半徑的⊙P交射線AB、AC于D、E兩點(diǎn)，連接DE，則線段DE長(zhǎng)度的最大值為（　�。�

A. 3 B. 6 C. D.

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