【題目】某科技公司接到一份新型高科技產品緊急訂單,要求在天內(含天)完成任務,為提高生產效率,工廠加班加點,接到任務的第一天就生產了該種產品件,以后每天生產的產品都比前一天多件.由于機器損耗等原因,當日生產的產品數(shù)量達到件后,每多生產一件,當天生產的所有產品平均每件成本就增加元.
(1)設第天生產產品件,求出與之間的函數(shù)解析式,并寫出自變量的取值范圍.
(2)若該產品每件生產成本(日生產量不超過件時)為元,訂購價格為每件元,設第天的利潤為元,試求與之間的函數(shù)解析式,并求該公司哪一天獲得的利潤最大,最大利潤的是多少?
(3)該公司當天的利潤不低于元的是哪幾天?請直接寫出結果.
【答案】(1) 且x為正整數(shù));(2),第天利潤最大,最大利潤為元;(3)利潤不低于元的是第5、6、7天
【解析】
(1)由第一天生產了件,以后每天都比前一天多生產件即可得出與之間的函數(shù)解析式;
(2)分日產量不超過50和日產量超過50兩種情況進行討論,根據(jù)利潤公式列出函數(shù)關系式,利用函數(shù)的性質及配方法取兩種情況的最大值即可;
(3)根據(jù)題意列出不等式進行求解,然后取整數(shù)即可.
解:(1)∵第一天生產了件,以后每天都比前一天多生產件,
,
與之間的函數(shù)解析式為: 且x為正整數(shù))
(2)當時,
∵,隨的增大而增大,
當時,;
當時,
,
此時函數(shù)圖象開口向下,在對稱軸右側,隨的增大而減小,又天數(shù)為整數(shù),
當時,元.
∵,當時,最大,且元.
綜上所述:
第天利潤最大,最大利潤為元.
(3)當時,由得,,
當時,由得,,或.
綜上利潤不低于元的是第、、天.
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【題目】先閱讀材料,再解答問題:
已知點和直線,則點到直線的距離可用公式計算.例如:求點到直線的距離.
解:由直線可知:.
所以點到直線的距離為.
求:(1)已知直線與平行,求這兩條平行線之間的距離;
(2)已知直線分別交軸于兩點,是以為圓心,為半徑的圓,為上的動點,試求面積的最大值.
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【題目】2022年在北京將舉辦第24屆冬季奧運會,很多學校都開展了冰雪項目學習.如圖,滑雪軌道由AB、BC兩部分組成,AB、BC的長度都為200米,一位同學乘滑雪板沿此軌道由A點滑到了C點,若AB與水平面的夾角α為20°,BC與水平面的夾角β為45°,則他下降的高度為___________米(精確到1米,,sin20o=0.3420,tan20o=0.3640,cos20o=0.9400).
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)的對稱軸為直線x=﹣1,拋物線交x軸于A、C兩點,與直線y=x﹣1交于A、B兩點,直線AB與拋物線的對稱軸交于點E.
(1)求拋物線的解板式.
(2)點P在直線AB上方的拋物線上運動,若△ABP的面積最大,求此時點P的坐標.
(3)在平面直角坐標系中,以點B、E、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形,請直接寫出符合條件點D的坐標.
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【題目】甲、乙兩人加工同一種零件,甲每天加工的數(shù)量是乙每天加工數(shù)量的 1.5 倍,兩人各加工 600 個這種零件,甲比乙少用 5 天.
(1)求甲、乙兩人每天各加工多少個這種零件?
(2)已知甲、乙兩人加工這種零件每天的加工費分別是 150 元和 120 元,現(xiàn)有 3000 個這種零件的加工任務,甲單獨加工一段時間后另有安排,剩余任務由乙單獨完成.如果總加工費不超過 7800 元,那么甲至少加工了多少天?
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【題目】如圖,直升飛機在大橋上方點處測得,兩點的俯角分別為31°和45°.若飛機此時飛行高度為,且點,,在同一條直線上,求大橋的長.(精確到)(參考數(shù)據(jù):,,)
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【題目】校園安全問題受到全社會的廣泛關注,省教育局要求各學校加強對學生的安全教育,某中學為了了解學生對校園安全知識的了解程度(程度分為:A.十分熟悉、B.了解較多、C.了解較少、D.不了解),隨機抽取了該校部分學生進行調查,統(tǒng)計整理并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)本次接受調查的學生共有________人,扇形統(tǒng)計圖中A部分所對應的扇形圓心角是______;
(2)請補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該中學共有學生1800人,估計該校學生中對校園安全知識的了解程度達到A和B的總人數(shù).
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【題目】一方有難,八方支援.“新冠肺炎”疫情來襲,除了醫(yī)務人員主動請纓逆行走向戰(zhàn)場外,眾多企業(yè)也伸出援助之手.某公司用甲,乙兩種貨車向武漢運送愛心物資,兩次滿載的運輸情況如下表:
甲種貨車輛數(shù) | 乙種貨車輛數(shù) | 合計運物資噸數(shù) | |
第一次 | 3 | 4 | 29 |
第二次 | 2 | 6 | 31 |
(1)求甲、乙兩種貨車每次滿載分別能運輸多少噸物資;
(2)目前有46.4噸物資要運輸?shù)轿錆h,該公司擬安排甲乙貨車共10輛,全部物資一次運完,其中每輛甲車一次運送花費500元,每輛乙車一次運送花費300元,請問該公司應如何安排車輛最節(jié)省費用?
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