Question

【題目】某科技公司接到一份新型高科技產品緊急訂單，要求在天內（含天）完成任務，為提高生產效率，工廠加班加點，接到任務的第一天就生產了該種產品件，以后每天生產的產品都比前一天多件．由于機器損耗等原因，當日生產的產品數(shù)量達到件后，每多生產一件，當天生產的所有產品平均每件成本就增加元．

（1）設第天生產產品件，求出與之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍．

（2）若該產品每件生產成本（日生產量不超過件時）為元，訂購價格為每件元，設第天的利潤為元，試求與之間的函數(shù)解析式，并求該公司哪一天獲得的利潤最大，最大利潤的是多少？

（3）該公司當天的利潤不低于元的是哪幾天？請直接寫出結果．

Answer 1

【答案】（1） 且x為正整數(shù)）；（2），第天利潤最大，最大利潤為元；（3）利潤不低于元的是第5、6、7天

【解析】

（1）由第一天生產了件，以后每天都比前一天多生產件即可得出與之間的函數(shù)解析式；

（2）分日產量不超過50和日產量超過50兩種情況進行討論，根據(jù)利潤公式列出函數(shù)關系式，利用函數(shù)的性質及配方法取兩種情況的最大值即可；

（3）根據(jù)題意列出不等式進行求解，然后取整數(shù)即可．

解：（1）∵第一天生產了件，以后每天都比前一天多生產件，

，

與之間的函數(shù)解析式為： 且x為正整數(shù)）

（2）當時，

∵，隨的增大而增大，

當時，；

當時，

，

此時函數(shù)圖象開口向下，在對稱軸右側，隨的增大而減小，又天數(shù)為整數(shù)，

當時，元．

∵，當時，最大，且元．

綜上所述：

第天利潤最大，最大利潤為元．

（3）當時，由得，，

當時，由得，，或．

綜上利潤不低于元的是第、、天．