Question

【題目】觀察下面的點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：

認(rèn)真觀察，并在后面的橫線上寫出相應(yīng)的等式．

；；；______

結(jié)合觀察下列點(diǎn)陣圖，并在后面的橫線上寫出相應(yīng)的等式．

；；；；______

若在中的第n個(gè)點(diǎn)陣圖斜線的左上方共有36個(gè)點(diǎn)，試求第n個(gè)點(diǎn)陣圖中總共有多少個(gè)點(diǎn)．

Answer 1

【答案】（1）10；（2）；（3）第n個(gè)點(diǎn)陣圖中總共有81個(gè)點(diǎn)．

【解析】

根據(jù)觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)第四個(gè)式子的等號(hào)的左邊是，右邊分子上是，從而得到規(guī)律；

通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)左邊是，右邊是25即5的平方；

過(guò)對(duì)一些特殊式子進(jìn)行整理、變形、觀察、比較，歸納出一般規(guī)律．

根據(jù)題中所給出的規(guī)律可知：，

故答案是：10；

由圖示可知點(diǎn)的總數(shù)是，所以，

故答案是：．

由可知，

解得，不合題意，舍去，

，

第n個(gè)點(diǎn)陣圖中總共有81個(gè)點(diǎn)．