【題目】閱讀材料：一個點將一條直線分為兩段，如果其中較長的一段與整個線段的比等于較短一段與較長一段的比，我們就說這個點是這條線段的黃金分割點，較長的一段與整個線段的比值或較短一段與較長一段的比值叫做黃金分割數(shù)，用一元二次方程的知識可以求出黃金分割數(shù)是我國國旗上的正五角星中就存在黃金分割點解決問題：

如圖，已知A、B、C、D、E是的五等分點，求的度數(shù)；

若AC、AD分別與BE交于點M、求證：點M是線段BN的一個黃金分割點．

若，則______若有根號保留根號

【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）

【解析】

連接OC、OD，由圓五等分點知，根據(jù)可得答案；

連接AB，由、、是等弧可得，即可知，即，根據(jù)∽可得答案；

利用求得MN的長度，與同理可得，從而得出答案．

如圖，連接OC、OD，

、B、C、D、E是的五等分點，

，

；

連接AB，

由題意知、、是等弧，

，

，

，

∽，

，即，

點M是線段BN的一個黃金分割點；

由知，

，

整理，得：，

解得：負值舍去，

與同理可得，

，

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，OF⊥BC于點F，交⊙O于點E，AE與BC交于點H，點D為OE的延長線上一點，且∠ODB=∠AEC．

（1）求證：BD是⊙O的切線；

（2）求證：CE2=EHEA；

（3）若⊙O的半徑為5，sinA=，求BH的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是我國某海域內的一個小島，其平面圖如圖甲所示，小明據(jù)此構造出該島的一個數(shù)學模型如圖乙所示，其中∠B＝∠D＝90°，AB＝BC＝15千米，CD＝3千米，請據(jù)此解答如下問題：

(1)求該島的周長和面積；(結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，≈2.449)

(2)求∠ACD的余弦值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是平行四邊形，AD=6，若OA、OB的長是關于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的兩個根，且OA＞OB．

（1）求A、B的坐標．

（2）求證：射線AO是∠BAC的平分線．

（3）若點M在平面直角坐標系內，則在直線AB上是否存在點F，使以A、C、F、M為頂點的四邊形為菱形？若存在，直接寫出F點的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】觀察下面的點陣圖和相應的等式，探究其中的規(guī)律：

認真觀察，并在后面的橫線上寫出相應的等式．

；；；______

結合觀察下列點陣圖，并在后面的橫線上寫出相應的等式．

；；；；______

若在中的第n個點陣圖斜線的左上方共有36個點，試求第n個點陣圖中總共有多少個點．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，若學校位置坐標為A（2，1），圖書館位置坐標為B（﹣1，﹣2），解答以下問題：

（1）在圖中標出平面直角坐標系的原點，并建立直角坐標系；

（2）若體育館位置坐標為C（1，﹣3），請在坐標系中標出體育館的位置；

（3）順次連接學校、圖書館、體育館，得到△ABC，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點B為第一象限內一點，點A為x軸正半軸上一點，分別連接OB，AB，△AOB為等邊三角形，點B的橫坐標為4．

（1）如圖1，求線段OA的長；

（2）如圖2，點M在線段OA上（點M不與點O、點A重合），點N在線段BA的延長線上，連接MB，MN，BM＝MN，設OM的長為t，BN的長為d，求d與t的關系式（不要求寫出t的取值范圍）；

（3）在（2）的條件下，點D為第四象限內一點，分別連接OD，MD，ND，△MND為等邊三角形，線段MA的垂直平分線交OD的延長線于點E，交MA于點H，連接AE，交ND于點F，連接MF，若MF＝AM+AN，求點E的橫坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司計劃從甲、乙兩種產品中選擇一種生產并銷售，每年產銷 x 件，已知產銷兩種產品的有關信息 如下：

產品

每件售價/萬元

每件成本/萬元

年最大產銷量/件

甲

6

3

200

乙

20

10

80

甲、乙兩產品每年的其他費用與產銷量的關系分別是： y1 kx b 和 y2 ax2 m ，它們的函數(shù)圖象分別如圖（1）和圖（2）所示.

（1）求： y1 、 y2 的函數(shù)解析式；

（2）分別求出產銷兩種產品的最大利潤；（利潤=銷售額-成本-其它費用）

（3）若通過技術改進，甲產品的每件成本降到 a 萬元，乙產品的年最大產銷量可以達到 110 件，其它都不變，為獲得最大利潤，該公式應該選擇產銷哪種產品？請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC邊上的兩個動點，其中點P從點A開始沿A→B方向運動，且速度為每秒1cm，點Q從點B開始沿B→C→A方向運動，且速度為每秒2cm，它們同時出發(fā)，設出發(fā)的時間為t秒．

（1）出發(fā)2秒后，求PQ的長.

（2）當點Q在邊BC上運動時，出發(fā)幾秒鐘后，△PQB能形成等腰三角形？

（3）當點Q在邊CA上運動時，求能使△BCQ成為等腰三角形的運動時間．

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同步練習冊答案