Question

（6分）已知函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（- 3, - 2）及點(diǎn)B（1, 6）．

（1）求此一次函數(shù)解析式,并畫(huà)圖象； （2）求函數(shù)y=2x+4圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．

Answer 1

（1）一次函數(shù)解析式為y=2x+4；圖象見(jiàn)解析；

（2）圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4；

【解析】

試題分析：（1）先利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，再畫(huà)出圖形即可；

（2）先令x=0，求出y的值，再令y=0求出x的值即可得出直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可；

試題解析：（1）∵函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（- 3, - 2）及點(diǎn)B（1, 6）

∴

∴

∴一次函數(shù)解析式為y=2x+4

圖象如下：

∵令x=0，則y=4；令y=0，則x=-2，

∴直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為（0，4），（-2，0），

∴函數(shù)y=-x+3的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積=×4×2=4；

考點(diǎn)：1、待定系數(shù)法；2、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：一次函數(shù) 函數(shù)的定義：
一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)自變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)。
對(duì)函數(shù)概念的理解，主要抓住以下三點(diǎn)：
①有兩個(gè)變量；
②一個(gè)變量的每一個(gè)數(shù)值隨著另一個(gè)變量的數(shù)值的變化而變化；
③對(duì)于自變量每一個(gè)確定的值，函數(shù)有且只有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)。
例如：y=±x，當(dāng)x=1時(shí)，y有兩個(gè)對(duì)應(yīng)值，所以y=±x不是函數(shù)關(guān)系。對(duì)于不同的自變量x的取值，y的值可以相同，例如，函數(shù)：y=|x|，當(dāng)x=±1時(shí)，y的對(duì)應(yīng)值都是1。 理解函數(shù)的概念應(yīng)扣住下面三點(diǎn)：
（1）函數(shù)的概念由三句話組成：“兩個(gè)變量”，“x的每一個(gè)值”，“y有惟一確定的值”；
（2）判斷兩個(gè)變量是否有函數(shù)關(guān)系不僅看它們之間是否有關(guān)系式存在，更重要地是看對(duì)于x的每一個(gè)確定的值。y是否有惟一確定的值和它對(duì)應(yīng)；（3）函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過(guò)程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。 函數(shù)的表示方法：
（1）解析法：兩個(gè)變量之間的關(guān)系有時(shí)可以用含有這兩個(gè)變量及數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)的等式來(lái)表示，這種表示方法叫做解析法．
（2）列表法：把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表格來(lái)表示函數(shù)關(guān)系，這種表示方法叫做列表法．
（3）圖象法：用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法． 函數(shù)的判定：
①判斷兩個(gè)變量是否有函數(shù)關(guān)系，不僅看他們之間是否有關(guān)系式存在，更重要的是看對(duì)于x的每個(gè)確定的值，y是否有唯一確定的值和他對(duì)應(yīng)。
②函數(shù)不是數(shù)，他是指某一變化過(guò)程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。 試題屬性

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