【題目】閱讀下列材料并完成任務(wù)：

中國古代三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽最早對勾股定理作出理論證明.他創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”(如圖l)，用數(shù)形結(jié)合的方法，給出了勾股定理的詳細(xì)證明.在這幅“勾股圓方圖”中，以弦為邊長得到的正方形是由個全等的直角三角形再加上中間的那個小正方形組成的.每個直角三角形的面積為；中間的小正方形邊長為，面積為.于是便得到式子：.趙爽的這個證明可謂別具匠心，極富創(chuàng)新意識.他用幾何圖形的截、割、拼、補(bǔ)來證明代數(shù)式之間的恒等關(guān)系，既具嚴(yán)密性，又具直觀性，為中國古代以形證數(shù)、形數(shù)統(tǒng)一、代數(shù)和幾何緊密結(jié)合、互不可分的獨(dú)特風(fēng)格樹立了一個典范.如圖2，是“趙爽弦圖”，其中、、和是四個全等的直角三角形，四邊形和都是正方形，根據(jù)這個圖形的面積關(guān)系，可以證明勾股定理.設(shè)，，，取，.

任務(wù)：

(1)填空：正方形的面積為______，四個直角三角形的面積和為______；

(2)求的值.

【答案】(1)4，96；(2)196.

【解析】

（1）根據(jù)題意得圖中的四個直角三角形都全等，可得正方形的邊長為2，即可得正方形的面積；再利用正方形ABCD的面積-正方形EFGH的面積即可得四個直角三角形的面積和；

（2）易求得ab的值，和a2+b2的值，根據(jù)完全平方公式即可求得（a+b）2的值，即可解題．

(1)根據(jù)題意得，圖中的四個直角三角形都全等，

∴AB=c=10，AE-AH=b-a=2，

∴正方形的面積為22=4，正方形ABCD的面積為102=100，

∴四個直角三角形的面積和=正方形ABCD的面積-正方形EFGH的面積=100-4=96；

(2)由(1)可知四個直角三角形的面積和為，

，即.

，

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某歡樂谷為回饋廣大谷迷，在暑假期間推出學(xué)生個人門票優(yōu)惠價，各票價如下：

票價種類

（A）學(xué)生夜場票

（B）學(xué)生日通票

（C）節(jié)假日通票

單價（元）

80

120

150

某慈善單位欲購買三種類型的票共100張獎勵品學(xué)兼優(yōu)的留守學(xué)生，其中購買的B種票數(shù)是A種票數(shù)的3倍還多7張，C種票y張．

（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)購票總費(fèi)用為w元，求w（元）與x（張）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）為方便學(xué)生游玩，計劃購買的學(xué)生夜場票不低于20張，且每種票至少購買5張，則有幾種購票方案？并指出哪種方案費(fèi)用最少．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有下列說法：①如果一個數(shù)的立方根等于它本身，那么它一定是1戓0：②無限小數(shù)都是無理數(shù)；③實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)；④是分?jǐn)?shù)；③近似數(shù)5.60所表示的準(zhǔn)確數(shù)的范圍是：5.55≤x＜5.65．其中正確的個數(shù)是（　�。�

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】海水養(yǎng)殖是萊州經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)的亮麗名片之一，某養(yǎng)殖場響應(yīng)山東省加快新舊動能轉(zhuǎn)換的號召，今年采用新技術(shù)投資養(yǎng)殖了200萬籠扇貝，并且全部被訂購，已知每籠扇貝的成本是40元，售價是100元，打撈出售過程中發(fā)現(xiàn)，一部分扇貝生長情況不合要求，最后只能按照25元一籠出售，如果純收入為萬元，不合要求的扇貝有萬籠.

（1）求純收入關(guān)于的關(guān)系式.

（2）當(dāng)為何值時，養(yǎng)殖場不賠不嫌？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】按要求填空：

（1）填表：

a

0.0004

0.04

4

400

（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)規(guī)律填空：

已知： =2.638，則=__， =__；

已知： =0.06164， =61.64，則x=__．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】先化簡,再求值：

閱讀材料，大數(shù)學(xué)家高斯在上學(xué)讀書時曾經(jīng)研究過這樣一個問題：1+2+3+…+100＝？經(jīng)過研究，這個問題的一般性結(jié)論是1+2+3+…+，其中ｎ是正整數(shù)�，F(xiàn)在我們來研究一個類似的問題：1×2+2×3+…＝？

觀察下面三個特殊的等式

將這三個等式的兩邊相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝

讀完這段材料，請你思考后回答：（只需寫出結(jié)果，不必寫中間的過程）

（1）　　　　　

（2）1×2＋2×3＋3×4＋…＋n×(n+1)= 　　　　　

（3）　　　　　　　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把下面的有理數(shù)填在相應(yīng)的大括號里：15，，0，12%，－30，0.15，－2.6,－128，，－6.4777……，中，

整數(shù)有：{ }；

分?jǐn)?shù)有：{ }；

負(fù)有理數(shù)：{ }；

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折疊，使得點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處．

（1）求證：△BDE∽△BAC；

（2）已知AC=6，BC=8，求線段AD的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在中，，，把一塊含角的三角板的直角頂點(diǎn)放在的中點(diǎn)上(直角三角板的短直角邊為，長直角邊為)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上.

(1)求重疊部分的面積；

(2)如圖2，將直角三角板繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)30度，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).

①請說明：；

②在此條件下，與直角三角板重疊部分的面積會發(fā)生變化嗎？請說明理由，并求出重疊部分的面積.

(3)如圖3，將直角三角板繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)度()，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的結(jié)論仍成立嗎？重疊部分的面積會變嗎？(請直接寫出結(jié)論，不需要說明理由)

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