Question

【題目】在矩形中，點、、、分別是邊、、、的中點，順次連接所得的四邊形我們稱之為中點四邊形，如圖．

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）設(shè)的中點四邊形是，的中點四邊形是…．的中點四邊形是，那么這些中點四邊形形狀的變化有沒有規(guī)律性？　　（填“有”或“無”）若有，說出其中的規(guī)律性　　；

（3）進一步：如果我們規(guī)定：矩形，菱形，并將矩形的中點四邊形用表示；菱形的中點四邊形用表示，由題（1）知，，那么　　．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）有；矩形的中點四邊形是菱形，菱形的中點四邊形是矩形；（3）菱形的中點四邊形為矩形可以表示為：．

【解析】

（1）因為題中給出的條件是中點，所以可利用三角形中位線性質(zhì)，以及矩形對角線相等去證明四條邊都相等，從而說明是一個菱形．
（2）仔細觀察，發(fā)現(xiàn)這兩個四邊形互為中點四邊形．
（3）根據(jù)上題總結(jié)的規(guī)律可以得到菱形的中點四邊形為矩形．

（1）證明：連接、，

點、、、分別是邊、、、的中點，

，同理，，，

又在矩形中，，

，

四邊形是菱形．

（2）解：有；矩形的中點四邊形是菱形，菱形的中點四邊形是矩形．

（3）解：矩形的中點四邊形為菱形，

即：，

菱形的中點四邊形為矩形可以表示為：．