把一張邊長為40 cm的正方形硬紙板,進(jìn)行適當(dāng)?shù)牟眉,折成一個(gè)長方體盒子(紙板的厚度忽略不計(jì)).

(1)如圖,若在正方形硬紙板的四角各剪掉一個(gè)同樣大小的正方形,將剩余部分折成一個(gè)無蓋的長方體盒子.

①要使折成的長方體盒子的底面積為484 cm2,那么剪掉的正方形的邊長為多少?

②折成的長方體盒子的側(cè)面積是否有最大值?如果有,求出這個(gè)最大值和此時(shí)剪掉的正方形的邊長;如果沒有,說明理由.

(2)若在正方形硬紙板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一條邊在正方形硬紙板的邊上),將剩余部分折成一個(gè)有蓋的長方體盒子.若折成的一個(gè)長方體盒子的表面積為550 cm2,求此時(shí)長方體盒子的長、寬、高(只需求出符合要求的一種情況).


1)剪掉的正方形的邊長為9 cm;

(2)當(dāng)剪掉的正方形的邊長為10 cm時(shí),長方體盒子的側(cè)面積最大為800 cm2

(3)此時(shí)長方體盒子的長為15 cm,寬為10 cm,高為5 cm.

【解析】

解:(1)①設(shè)剪掉的正方形的邊長為x cm,

則(40-2x)2=484,

即40-2x=±22,解得x1=31(不合題意,舍去),x2=9.

②側(cè)面積有最大值.

設(shè)剪掉的正方形的邊長為x cm,盒子的側(cè)面積為y cm2,

則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=4(40-2x)x,

即y=-8x2+160x,

改寫為y=-8(x-10)2+800,∴當(dāng)x=10時(shí),y最大=800.

(2)在如圖的一種裁剪圖中,設(shè)剪掉的正方形的邊長為x cm,

2(40-2x)(20-x)+2x(20-x)+2x(40-2x)=550,

解得x1=-35(不合題意,舍去),x2=15.

∴剪掉的正方形的邊長為15 cm.

答:(1)剪掉的正方形的邊長為9 cm;

(2)當(dāng)剪掉的正方形的邊長為10 cm時(shí),長方體盒子的側(cè)面積最大為800 cm2

(3)此時(shí)長方體盒子的長為15 cm,寬為10 cm,高為5 cm.

【難度】較難


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


已知凸四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°.

(1)如圖1,若DE平分∠ADC,BF平分∠ABC的鄰補(bǔ)角,判斷DE與BF位置關(guān)系并證明;

(2)如圖2,若BF、DE分別平分∠ABC、∠ADC的鄰補(bǔ)角,判斷DE與BF位置關(guān)系并證明。


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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


關(guān)于函數(shù),下列敘述正確是                                 (    )

A.函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,2)          B.函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限      

 C.的增大而減小              D.不論取何值,總有

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


可通過求證,則能證明

【解析】

試題分析:證明:∵,,

,

∴AD∥BC(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行)!(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)。

又∵BD⊥CD,EF⊥CD!,∴BD∥EF,∴,∴

【難度】一般

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


A、B兩個(gè)火車站相距360km.一列快車與一列普通列車分別從A,B兩站同時(shí)出發(fā)相向而行,快車的速度比普通列車的速度快54km/h,當(dāng)快車到達(dá)B站時(shí),普通列車距離A站還有135km.求快車和普通列車的速度各是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


有關(guān)部門從甲、乙兩個(gè)城市所有的自動(dòng)售貨機(jī)中分別隨機(jī)抽取了16臺(tái),記錄下某一天各自的銷售情況(單位:元):

甲:l8, 8,10,43, 5,30,10,22, 6,27,25,58,14,18,30,41

乙:22,31,32,42,20,27,48,23,38,43,12,34,18,l0,34,23

小強(qiáng)用如圖所示的方法表示甲城市16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)的銷售情況.

(1)請你仿照小強(qiáng)的方法將乙城市16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)的銷售情況表示出來;

(2)用不等號填空:_____;s_____s;

(3)請說出此種表示方法的優(yōu)點(diǎn).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


某校舉辦了一次知識競賽,滿分10分,學(xué)生得分均為整數(shù),成績達(dá)到6分以上(包括6分)為合格,達(dá)到9分以上(包括9分)為優(yōu)秀.這次競賽中甲、乙兩組學(xué)生成績分布的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.

(1)補(bǔ)充完成下面的成績統(tǒng)計(jì)分析表:

(2)小明同學(xué)說:“這次競賽我得了7分,在我們小組中排名屬中游偏上!”觀察上表可知,小明是 組的學(xué)生;(填“甲”或“乙”)

(3)甲組同學(xué)說他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組,所以他們組的成績好于乙組.但乙組同學(xué)不同意甲組同學(xué)的說法,認(rèn)為他們組的成績要好于甲組,請你給出兩條支持乙組同學(xué)觀點(diǎn)的理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


如圖,已知在四邊形ABCD中,AB=20cm,BC=15 cm,CD=7 cm,AD=24 cm,∠ABC=90°。猜想∠A與∠C關(guān)系并加以證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


下表是我市某一天在不同時(shí)段測得的氣溫情況

0︰00

4︰00

8︰00

12︰00

16︰00

18︰00

25 ℃

27 ℃

29 ℃

32 ℃

34 ℃

30 ℃

則這一天氣溫的極差是        ℃.

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同步練習(xí)冊答案