Question

6．先化簡，再求值：$\frac{x}{{x}^{2}-4}$$•\frac{x+2}{{x}^{2}-3x}$$+\frac{1}{x-2}$+1，其中整數(shù)x與2、3構(gòu)成△ABC的三邊．

Answer 1

分析 原式第一項(xiàng)約分后，三項(xiàng)通分并利用同分母分式的加減法則計(jì)算得到最簡結(jié)果，由題意確定出x的值代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{x}{（x+2）（x-2）}$•$\frac{x+2}{x（x-3）}$+$\frac{1}{x-2}$+1=$\frac{1}{（x-2）（x-3）}$+$\frac{x-3}{（x-2）（x-3）}$+1=$\frac{x-2}{（x-2）（x-3）}$+1=$\frac{1}{x-3}$+1=$\frac{x-2}{x-3}$，
∵整數(shù)x與2，3構(gòu)成△ABC三邊，
∴3-2＜x＜3+2，即1＜x＜5，即x=2，3，4，
由分母x-2≠0，x+2≠0，x≠0，x-3≠0，
得到x≠0，-2，2，3，即x=4，
則原式=2．

點(diǎn)評 此題考查了分式的化簡求值，以及三角形三邊關(guān)系，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．