【題目】閱讀下面材料，完成（1）、（2）題．

數(shù)學課上，老師出示了這樣一道題：中，，，交于點，點在的延長線上，且，平分交于點，垂足為，探究線段與的數(shù)量關系，并證明．

同學們經過思考后，交流了自己的想法：

小明：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)與相等．”

小強：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)圖中還有其它相等線段．”

小偉：“通過構造全等三角形，經過進一步推理，可以得到線段與的數(shù)量關系．”

……

老師：“此題還有其它解法，同學們課后可以繼續(xù)探究，互相交流．”

……

（1）求證：；

（2）探究線段與的數(shù)量關系（用含的代數(shù)式表示），并證明．

【答案】（1）見解析 （2），理由見解析

【解析】

（1）先根據(jù)等腰三角形的性質得出，然后利用，和等量代換即可證明結論；

（2）過點作垂足為，過點作垂足為，先利用角平分線的定義和等腰三角形的定義及三角形內角和定理得出，則，再通過等量代換得出，則，進而有，然后證明，則有，再證明，得，則，從而可得出．

（1）證明：，

，

，，

．

．

（2），理由如下：

如圖，過點作垂足為，過點作垂足為，

則．

，

．

設，則，

平分，

．

由（1），

．

．

．

．

，

，

，

，

，

，

．

在和中，

∵，，，

．

．

，，

．

，

．

，

．

，

．

，

．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+2交x軸于A（﹣1，0），B（4，0）兩點，交y軸于點C，與過點C且平行于x軸的直線交于另一點D，點P是拋物線上一動點．

（1）求拋物線解析式及點D坐標；

（2）點E在x軸上，若以A，E，D，P為頂點的四邊形是平行四邊形，求此時點P的坐標；

（3）過點P作直線CD的垂線，垂足為Q，若將△CPQ沿CP翻折，點Q的對應點為Q′．是否存在點P，使Q′恰好落在x軸上？若存在，求出此時點P的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線的部分圖象如圖所示，與x軸的一個交點坐標為，拋物線的對稱軸是下列結論中：

；；方程有兩個不相等的實數(shù)根；拋物線與x軸的另一個交點坐標為；若點在該拋物線上，則．

其中正確的有　　

A. 5個 B. 4個 C. 3個 D. 2個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某水果商從批發(fā)市場用8000元購進了大櫻桃和小櫻桃各200千克，大櫻桃的進價比小櫻桃的進價每千克多20元.大櫻桃售價為每千克40元，小櫻桃售價為每千克16元.

(1)大櫻桃和小櫻桃的進價分別是每千克多少元?銷售完后，該水果商共賺了多少元錢?

(2)該水果商第二次仍用8000元錢從批發(fā)市場購進了大櫻桃和小櫻桃各200千克，進價不變，但在運輸過程中小櫻桃損耗了20%．若小櫻桃的售價不變，要想讓第二次賺的錢不少于第一次所賺錢的90%，大櫻桃的售價最少應為多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了解七年級男生“跳繩”成績的情況，隨機選取該年級部分男生進行測試．以下是根據(jù)測試成績繪制的統(tǒng)計圖表的一部分．

成績等級

頻數(shù)（人）

頻率

優(yōu)秀

良好

及格

10

0．2

不及格

0．1

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）被測試男生中，成績等級為“優(yōu)秀”的男生人數(shù)占被測試男生總人數(shù)的百分比為________%，成績等級為“及格”的男生人數(shù)為________人；

（2）被測試男生的總人數(shù)為________人，成績等級為“不及格”的男生人數(shù)________人；

（3）若該校七年級共有570名男生，根據(jù)調查結果，估計該校七年級男生成績等級為“良好”的學生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，CD⊥AB于D，E是BA廷長線上一點，連接CE，∠ACE＝∠ACD，K是線段AO上一點，連接CK并延長交⊙O于點F．

（1）求證：CE是⊙O的切線；

（2）若AD＝DK，求證：AKAO＝KBAE；

（3）如圖2，若AE＝AK，，點G是BC的中點，AG與CF交于點P，連接BP．請猜想PA，PB，PF的數(shù)量關系，并證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形中，點是邊酌中點，動點在邊上運動，以為折痕將，折疊得到，連接，若，則的最小值是_____

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平行四邊形中，，點在平行四邊形的邊上，且，連接，若，，則線段的長為__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于兩點，與軸交于點.

(1)求的值;

(2)請直接寫出不等式的解集;

(3)將軸下方的圖像沿軸翻折，點落在點處，連接，求的面積.

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同步練習冊答案