【題目】已知關(guān)于x的方程x2-2(k+1)xk2+2k=0.

(1)求證:k取任何實數(shù)值,方程總有不相等的實數(shù)根;

(2)若等腰△ABC的周長為14,另兩邊長b,c恰好是這個方程的兩個根,求k的值.

【答案】(1)證明見解析;(2)k=4 或

【解析】

(1)、根據(jù)題意得出a、b、c的值,然后求出=b2-4ac的值,從而得出方程的解的個數(shù);(2)、首先根據(jù)方程的解法求出x1=k,x2=k+1,設(shè)b=k,c=k+2,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行分類討論,從而得出k的值.

(1)、證明: ∵a=1,b=-2(k+1),c=k2+2k,∴△=b2-4ac=[-2(k+1)]2-4(k2+2k)=4>0,

∴方程有兩個不相等的實數(shù)根;

(2)、解:原方程x2-2(k+1)x+k2+2k=0.解得:x1=k,x2=k+1,

∵b,c恰好是方程的兩個根∴設(shè)b=k,c=k+2, ∵方程有兩個不相等的實數(shù)根;∴b≠c,

①、當(dāng)b為腰時,則2b+c=14,∵c-b=2, ∴b=4,c=6, 即k=4

②、當(dāng)c為腰時,則2c+b=14,∵c-b=2, ∴b=,c= 即k=

綜上所述:k=4 或

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,有一個長為米的籬笆,一面利用墻(墻的最大長度米)圍成的中間隔有一道籬笆的長方形花圃.設(shè)花圃的寬米,面積為平方米.

的函數(shù)關(guān)系式;

如果要圍成花圃的面積為平方米,求的長為多少米?

如果要使圍成花圃面積最大,求的長為多少米?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下面的網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1個單位.小正方形的頂點叫做格點,以О點為原點,以過О點的水平直線MNx軸建立平面直角坐標(biāo)系.

1與格點是關(guān)于y軸對稱,畫出;

2)格點Р在第二象限內(nèi),且為等腰直角(注:P不在的邊上),畫出,并直接寫出Р點坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市為了鼓勵居民節(jié)約用水,決定實行兩級收費制度,若每月用水量不超過14噸(含14噸),則每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價m元收費;若每月用水量超過14噸,則超過部分每噸按市場價n元收費.小明家3月份用水20噸,交水費49元;4月份用水18噸,交水費42元.

(1)求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價m和市場價n分別是多少元?

(2)小明家5月份交水費70元,則5月份他家用了多少噸水?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,點C在⊙O上,延長BC至點D,使DC=CB,延長DA

與⊙O的另一個交點為E,連結(jié)AC,CE。

1)求證:B=D;

2)若AB=4BC-AC=2,求CE的長。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,E為CD的中點,連接AE、BE,BEAE,延長AE交BC的延長線于點F. 已知AD=2cm,BC=5cm.

(1)求證:FC=AD;

2求AB的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知一拋物線形大門,其地面寬度一同學(xué)站在門內(nèi),在離門腳遠(yuǎn)的處,垂直地面立

起一根長的木桿,其頂端恰好頂在拋物線形門上處.根據(jù)這些條件,請你求出該大門的高

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知反比例函數(shù)的圖像與一正比例函數(shù)的圖像相交于點,點的坐標(biāo)是.

1)求正比例函數(shù)的解析式;

2)若正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像在第一象限內(nèi)交于點,過點軸的垂線,為垂足,且交直線于點,過點軸的垂線,為垂足,求梯形的面積;

3)連結(jié),求的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知一次函數(shù)ykx+2的圖象經(jīng)過點A,且yx的增大而減小.則A點的坐標(biāo)可以是( 。

A.25B.(﹣1,1C.3,0D.,4

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