Question

△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于點E．
（1）∠B=30°，∠C=70°，求∠EAD的大�。�
（2）若∠B＜∠C，則2∠EAD與∠C-∠B是否相等？若相等，請說明理由．

 

Answer 1

解：（1）∵∠B=30°，∠C=70°
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°
∵AE是角平分線，
∴∠EAC=∠BAC=40°
∵AD是高，∠C=70°
∴∠DAC=90°-∠C=20°
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=40°-20°=20°；

（2）由（1）知，∠EAD=∠EAC-∠DAC=∠BAC-（90°-∠C）①
把∠BAC=180°-∠B-∠C代入①，整理得
∠EAD=∠C-∠B，
∴2∠EAD=∠C-∠B．