Question

【題目】某商店銷售面向中考生的計(jì)數(shù)跳繩，每根成本為20元，銷售的前40天內(nèi)的日銷售量m（根）與時(shí)間t（天）的關(guān)系如表．

時(shí)間t（天）	1	3	8	10	26	…
日銷售量m（件）	51	49	44	42	26	…

前40天每天的價(jià)格y（元/件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為：y=t+25（1≤t≤40且t為整數(shù)）；

（1）認(rèn)真分析表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過(guò)的知識(shí)確定m（件）與t（天）之間是滿足一次函數(shù)的關(guān)系還是二次函數(shù)的關(guān)系？并利用這些數(shù)據(jù)求m（件）與t（天）之間得函數(shù)關(guān)系式；

（2）請(qǐng)計(jì)算40天中哪一天的日銷售利潤(rùn)最大，最大日銷售利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）m與t滿足一次函數(shù)關(guān)系，m＝﹣t+52；（2）第16天時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為324元．

【解析】

（1）從表格可看出每天比前一天少銷售1件，所以判斷為一次函數(shù)關(guān)系式，待定系數(shù)法求解可得解析式；

（2）日利潤(rùn)=日銷售量×每件利潤(rùn)，據(jù)此表示每天的日利潤(rùn)，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最大值即可．

（1）由表格中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)時(shí)間t每增加1天，日銷售量相應(yīng)減少1件，∴m與t滿足一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)m=kt+b，將（1，51）、（3，49）代入，得：，解得：，∴m與t的函數(shù)關(guān)系為：m=﹣t+52；

（2）設(shè)日銷售利潤(rùn)為P，則 P=（﹣t+52）（t+25﹣20）（t﹣16）2+324，∴當(dāng)t=16時(shí)，P有最大值，最大值為324元．

答：第16天時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為324元．