【題目】長為1，寬為a的矩形紙片（），如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長等于矩形寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的矩形如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長等于此時(shí)矩形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復(fù)操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形為正方形，則操作終止．當(dāng)n=3時(shí)，a的值為（ ）

【答案】或．

【解析】

根據(jù)操作步驟，可知每一次操作時(shí)所得正方形的邊長都等于原矩形的寬．所以首先需要判斷矩形相鄰的兩邊中，哪一條邊是矩形的寬．當(dāng)＜a＜1時(shí)，矩形的長為1，寬為a，所以第一次操作時(shí)所得正方形的邊長為a，剩下的矩形相鄰的兩邊分別為1-a，a．由1-a＜a可知，第二次操作時(shí)所得正方形的邊長為1-a，剩下的矩形相鄰的兩邊分別為1-a，a-（1-a）=2a-1．由于（1-a）-（2a-1）=2-3a，所以（1-a）與（2a-1）的大小關(guān)系不能確定，需要分情況進(jìn)行討論．又因?yàn)榭梢赃M(jìn)行三次操作，故分兩種情況：①1-a＞2a-1；②1-a＜2a-1．對于每一種情況，分別求出操作后剩下的矩形的兩邊，根據(jù)剩下的矩形為正方形，列出方程，求出a的值．

解：由題意，可知當(dāng)＜a＜1時(shí)，第一次操作后剩下的矩形的長為a，寬為1-a，所以第二次操作時(shí)正方形的邊長為1-a，第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為1-a，2a-1．
故答案為1-a；
此時(shí)，分兩種情況：
①如果1-a＞2a-1，即a＜，那么第三次操作時(shí)正方形的邊長為2a-1．
∵經(jīng)過第三次操作后所得的矩形是正方形，
∴矩形的寬等于1-a，
即2a-1=（1-a）-（2a-1），解得a=；
②如果1-a＜2a-1，即a＞，那么第三次操作時(shí)正方形的邊長為1-a．
則1-a=（2a-1）-（1-a），解得a=．
綜上所述：a的值是或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料，回答問題

距離能夠產(chǎn)生美．

唐代著名文學(xué)家韓愈曾賦詩：“天街小雨潤如酥，草色遙看近卻無．

當(dāng)代印度著名詩人泰戈?duì)栐凇妒澜缟献钸b遠(yuǎn)的距離》中寫道：

“世界上最遙遠(yuǎn)的距離

不是瞬間便無處尋覓

而是尚未相遇

便注定無法相聚”

距離是數(shù)學(xué)、天文學(xué)、物理學(xué)中的熱門話題，唯有對宇宙距離進(jìn)行測量，人類才能掌握世界尺度．

已知點(diǎn) A，B 在數(shù)軸上分別表示有理數(shù) a，b，A，B 兩點(diǎn)之間的距離表示為 AB．

（）當(dāng) A，B 兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn) A 在原點(diǎn)，如圖 1，．

（）當(dāng) A，B 兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，

①如圖 2，點(diǎn) A，B 都在原點(diǎn)的右邊，；

②如圖 3，點(diǎn) A，B 都在原點(diǎn)的左邊，；

③如圖 4，點(diǎn) A，B 在原點(diǎn)的兩邊，．

綜上，數(shù)軸上 A，B 兩點(diǎn)的距離 ．

利用上述結(jié)論，回答以下三個(gè)問題：

（1）若數(shù)軸上表示 和的兩點(diǎn)之間的距離是，則 ；

（2）若代數(shù)式 取最小值時(shí)，則的取值范圍是 ；

（3）若未知數(shù) ， 滿足 ，則代數(shù)式 的最大值是 ，最小值是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，過等邊三角形ABC邊AB上一點(diǎn)D作DE∥BC交邊AC于點(diǎn)E，分別取BC，DE的中點(diǎn)M，N，連接MN．

（1）發(fā)現(xiàn)：在圖1中，=　 　；

（2）應(yīng)用：如圖2，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，請求出的值；

（3）拓展：如圖3，△ABC和△ADE是等腰三角形，且∠BAC=∠DAE，M，N分別是底邊BC，DE的中點(diǎn)，若BD⊥CE，請直接寫出的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線的解析式為，該直線與軸、軸分別交于點(diǎn)，以為邊在第一象限內(nèi)作正△ABC.若點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且滿足，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校組織了一批學(xué)生隨機(jī)對部分市民就是否吸煙以及吸煙和非吸煙人群對他人在公共場所吸煙的態(tài)度（分三類：A表示主動(dòng)制止；B表示反感但不制止，C表示無所謂）進(jìn)行了問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果分別繪制了如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖. 請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

（1）圖1中，“吸煙”類人數(shù)所占扇形的圓心角的度數(shù)是多少？

（2）這次被調(diào)查的市民有多少人？

（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（4）若該市共有市民480萬人，求該市大約有多少人吸煙？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在“節(jié)能減排，做環(huán)保小衛(wèi)士”活動(dòng)中，小明對兩種照明燈的使用情況進(jìn)行了調(diào)查，得出如表所示的數(shù)據(jù)：

功率

使用壽命

價(jià)格

普通白熾燈

瓦（即千瓦）

小時(shí)

元/盞

優(yōu)質(zhì)節(jié)能燈

瓦（即千瓦）

小時(shí)

元/盞

已知這兩種燈的照明效果一樣，小明家所在地的電價(jià)是每度元.（注：用電度數(shù)功率（千瓦）時(shí)間（小時(shí)），費(fèi)用燈的售價(jià)電費(fèi)）；如：若選用一盞普通白熾燈照明小時(shí)，那么它的費(fèi)用為（元），請解決以下問題：

（1）在白熾燈的使用壽命內(nèi)，設(shè)照明時(shí)間為小時(shí)，請用含的代數(shù)式分別表示用一盞白熾燈的費(fèi)用，（元）和一盞節(jié)能燈的費(fèi)用（元）；

（2）在白熾燈的使用壽命內(nèi)，照明多少小時(shí)時(shí)，使用這兩種燈的費(fèi)用相等？

（3）如果計(jì)劃照明小時(shí)，購買哪一種燈更省錢？請你通過計(jì)算說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某包子鋪每天供應(yīng)黑豬鮮肉包、香菇青菜包、桂花豆沙包和其他特色包子.某一天，該包子鋪共賣出包子6000個(gè)，且各類包子的銷售情況如圖所示，則下列說法正確的是( )

A.當(dāng)天共賣出黑豬鮮肉包2000個(gè)B.當(dāng)天香菇青菜包的銷量是桂花豆沙包的3倍

C.當(dāng)天其他特色包子在統(tǒng)計(jì)圖中所對應(yīng)的圓心角是D.據(jù)此可以得出最受市民歡迎的包子是黑豬鮮肉包

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，將兩條寬度相同的紙條交叉重疊放在一起，則重疊部分ABCD是________形，若紙條寬DE＝4 cm，CE＝3 cm，則四邊形ABCD的面積為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，直線l : 經(jīng)過定點(diǎn)P，交x、y軸于A、B兩點(diǎn).

（1）如圖1，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)__________________；

（2）如圖2，當(dāng)k=—1時(shí)，點(diǎn)C為y軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥PC交x軸于點(diǎn)D，M、N分別為CD、OA的中點(diǎn)，求的值；

（3）如圖3，E、F兩點(diǎn)在射線OP上移動(dòng)，EF=，點(diǎn)E向上移動(dòng)2個(gè)單位得到點(diǎn)G，點(diǎn)E橫坐標(biāo)為 t（t>0），在x軸負(fù)半軸上有點(diǎn)H（—2t，0），FG與HE相交于Q點(diǎn)，求證：點(diǎn)Q在某條直線上運(yùn)動(dòng)，并求此直線的解析式.

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