Question

如圖，要在寬為28米的公路AB路邊安裝路燈，路燈的燈臂CD長為3米，且與燈柱BC成150°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線DE與燈臂CD垂直，當燈罩的軸線DE能過公路路面的中點時照效果最理想．問應設計多高的燈柱，才能取得最理想的照明效果．（結果保留根號）

Answer 1

【考點】解直角三角形的應用．

【分析】延長BC、ED交于點F．先解Rt△DCF得到FC=2米，再解Rt△EBF得到BF=米，利用BC=BF﹣CF代入數(shù)據(jù)計算即可得到結論．

【解答】解：延長BC、ED交于點F．

∵∠DCB=150°，

∴∠DCF=30°．

∵∠CDE=90°，

∴∠F=60°．

∵在Rt△DCF中，DC=3，∠DCF=30°，

∴，

∴米，

∵AB=28米，E為AB的中點，

∴BE=14米．

∵在Rt△EBF中，BE=14，∠F=60°，

∴，

∴米，

∴米．

答：當燈柱高為米時能取得最理想的照明效果．

【點評】本題考查了解直角三角形的應用，通過作輔助線構造直角三角形，正確求出BF與CF的值是解題的關鍵．