【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=4，將△ABC繞點A順時針旋轉30°，得到△ACD，延長AD交BC的延長線于點E，則DE的長為__________

【答案】

【解析】

過點C作CH⊥AE于H點，利用旋轉的性質可得∠E＝45°，再利用等腰直角三角形的性質和勾股定理求出HD＝4﹣2 和EH＝CH＝2，即可解答.

解：根據(jù)旋轉過程可知：∠CAD＝30°＝∠CAB，AC＝AD＝4．

∴∠BCA＝∠ACD＝∠ADC＝75°．

∴∠ECD＝180°﹣2×75°＝30°．

∴∠E＝75°﹣30°＝45°．

過點C作CH⊥AE于H點，

在Rt△ACH中，CH＝ AC＝2，AH＝2．

∴HD＝AD﹣AH＝4﹣2 ．

在Rt△CHE中，∵∠E＝45°，

∴EH＝CH＝2．

∴DE＝EH﹣HD＝2﹣（4﹣2）＝2﹣2．

故答案為2﹣2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的三個頂點的坐標分別是A（2，4），B（1，1），C（3，2）．

（1）作出△ABC向左平移4個單位長度后得到的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標．

（2）已知△A2B2C2與△ABC關于直線l對稱，若點C2的坐標為（﹣2，﹣3），請直接寫出直線l的函數(shù)解析式．注：點A1，B1，C1及點A2，B2，C2分別是點A，B，C按題中要求變換后對應得到的點．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)的圖象如圖，根據(jù)圖象回答下列問題：

（1）寫出方程的兩個根；

（2）寫出不等式的解集；

（3）寫出不等式的解集；

（4）如果方程無實數(shù)根，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（9分）九年級數(shù)學興趣小組經過市場調查，得到某種運動服每月的銷量與售價的相關信息如下表：

售價（元/件）

100

110

120

130

…

月銷量（件）

200

180

160

140

…

已知該運動服的進價為每件60元，設售價為元．

（1）請用含x的式子表示：①銷售該運動服每件的利潤是 元；②月銷量是 件；（直接寫出結果）

（2）設銷售該運動服的月利潤為元，那么售價為多少時，當月的利潤最大，最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某水果批發(fā)商場經銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．經市場調查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克．

（1）現(xiàn)該商場要保證每天盈利6 000元，同時又要顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？

（2）若該商場單純從經濟角度看，每千克這種水果漲價多少元，能使商場獲利最多？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，點D在BC上，，過點D作，垂足為E，經過A，B，D三點．

求證：AB是的直徑；

判斷DE與的位置關系，并加以證明；

若的半徑為10m，，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且OA=OC；則下列結論：①abc＜0；②＞0；③ac-b+1=0；④OAOB=-．其中正確的結論（　　）

A. B.

C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，⊙O內切于△ABC，∠BOC=105°，∠ACB=90°，AB=20cm．求BC、AC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在一塊直角三角板ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，將另一個含30°角的△EDF的30°角的頂點D放在AB邊上，E、F分別在AC、BC上，當點D在AB邊上移動時，DE始終與AB垂直，若△CEF與△DEF相似，則AD= ．

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