【題目】已知是的直徑,和是的兩條切線,與相切于點,分別交、于、兩點
(1)如圖1,求證:
(2)如圖2,連接并延長交于點,連接.若,,求圖中陰影部分的面積
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】
(1)如圖1,過點作,為垂足,
∵,,是的切線,
∴,,,,四邊形是矩形,
在中,,
∴,
∴;
(2)如圖2,連接OD、OC,
∵,,是的切線,
∴DO平分∠ADE,CO平分∠BCE,AD=DE,BC=CE,,,,
∴∠AOD=∠DOE,∠BOE=2∠COE,∠BAD=∠OED=∠OEC=∠ABC=90°,
∴∠ADE+∠AOE=360°-90°-90°=180°,
∵∠AOE+∠BOE=180°,
∴∠ADE=∠BOE,
∵,,
∴,
∴CO=CF,即等腰三角形,
∵,∴垂直平分,
∴DO=DF,
∴∠DOE=∠OFD,
∵∠AOD+∠DOE+∠OFD=90°,
∴,
∴,
∴,,
∴.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知:為的直徑,為圓弧上一點,垂直于過點的切線,垂足為,的延長線交直線于點.,垂足為點.
(1)如圖1,求證:;
(2)如圖2,若,連接交于點,且時,求的長度.
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【題目】如圖,某水產養(yǎng)殖戶開發(fā)一個三角形狀的養(yǎng)殖區(qū)域,A、B、C三點的位置如圖所示.已知∠CAB=105°,∠B=45°,AB=100米.(參考數據:≈1.41,≈1.73,sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36,結果保留整數)
(1)求養(yǎng)殖區(qū)域△ABC的面積;
(2)養(yǎng)殖戶計劃在邊BC上選一點D,修建垂釣棧道AD,測得∠CAD=40°,求垂釣棧道AD的長.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數的圖象與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,,對稱軸為直線,則下列結論:①;②;③;④是關于x的一元二次方程的一個根,其中正確的有_________個
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【題目】為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想,某森林保護區(qū)開展了尋找古樹活動,如圖,在一個坡度(坡比)的山坡上發(fā)現一棵古樹,測得古樹低端到山腳點的距離米,在距山腳點水平距離米的點處,測得古樹頂端的仰角(古樹與山坡的剖面、點在同一平面內,古樹與直線垂直),求古樹的高度約為多少米? (結果保留一位小數,參考數據)
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【題目】為了解學生在新冠肺炎疫情影響期間在家進行體育鍛煉的情況,王老師通過學生家長釘釘群對學生每天參加體育鍛煉的時間進行調查,并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,根據圖中信息,解答下列問題:
(1)填空:被調查的學生總數是______;每天體育鍛煉時間為1.5小時的學生數是______;每天體育鍛煉時間的中位數是______小時.
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)該校共有1800名學生,請估計該校學生每天體育鍛煉時間超過1小時的學生有多少人?
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【題目】如圖,點A是直線y=2x與反比例函數y=(m為常數)的圖象的交點.過點A作x軸的垂線,垂足為B,且OB=2.
(1)求點A的坐標及m的值;
(2)已知點P(0,n)(0<n≤8),過點P作平行于x軸的直線,交直線y=2x于點C(x1,y1),交反比例函數y=(m為常數)的圖象于點D(x2,y2),交垂線AB于點E(x3,y3),若x2<x3<x1,結合函數的圖象,直接寫出x1+x2+x3的取值范圍.
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【題目】2020年新冠肺炎疫情影響全球,各國感染人數持續(xù)攀升,醫(yī)用口罩供不應求,很多企業(yè)紛紛加入生產口罩的大軍中來,邵陽某企業(yè)臨時增加甲、乙兩個廠房生產口罩,甲廠房每天生產的數量是乙廠房每天生產數量的1.5倍,兩廠房各加工6000箱口罩,甲廠房比乙廠房少用5天.
(1)求甲、乙兩廠房每天各生產多少箱口罩;
(2)已知甲、乙兩廠房生產這種口罩每天的生產費分別是1500元和1200元,現有30000箱口罩的生產任務,甲廠房單獨生產一段時間后另有安排,剩余任務由乙廠房單獨完成.如果總生產費不超過81000元,那么甲廠房至少生產了多少天?
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