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【題目】如圖，點B、C在線段AD的異側，點E、F分別是線段AB、CD上的點．已知∠AEG＝∠AGE，∠DCG＝∠DGC.

(1) 求證：AB∥CD

(2) 若∠AGE＋∠AHF＝180°，且∠BFC－30°＝2∠C，求∠B的度數

【答案】（1）見解析；（2）50°

【解析】

（1）根據對頂角相等，結合已知條件得出內錯角相等，即可得兩直線平行；

（2）根據對頂角相等，結合已知條件得出同旁內角互補，則可證出BF∥EC，根據平行線性質得出∠BFC與∠C的關系，結合已知條件求出∠BFC的度數，由兩直線平行，同旁內角互補求∠B的度數.

解：（1）∵∠AEG＝∠AGE，∠DCG＝∠DGC，∠AGE=∠DGC,

∴∠AEG=∠DCG,

∴AB∥CD；

（2）∵∠AGE＋∠AHF＝180°，∠AGE=∠DGC,

∴∠CGD＋∠AHF＝180°，

∴BF∥EC；

∴∠BFC+∠C=180°,

∵∠BFC－30°＝2∠C，

∴∠BFC=130°，

∵AB∥CD,

∴∠BFC+∠B=180°,

∴∠B=50°.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的是用棋子擺成的“”字形圖案.

（1）填寫下表：

圖案序號

①

②

③

④

…

⑩

每個圖案中棋子的個數

5

8

…

（2）第個“”字形圖案中棋子的個數為______.（用含的代數式表示）

（3）第20個“”字形圖案共有棋子多少個？

（4）計算前20個“”字形圖案中棋子的總個數為______

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，BE∥DF，∠DBE和∠CDF的角平分線交于點G．當∠BGD＝65°時，∠BDC＝________度.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D在射線BC上（與B、C兩點不重合），以AD為邊作正方形ADEF，使點E與點B在直線AD的異側，射線BA與直線CF相交于點G．

（1）若點D在線段BC上，如圖（1），判斷：線段BC與線段CG的數量關系：　 　，位置關系：　 　．

（2）如圖（2），①若點D在線段BC的延長線上，（1）中判斷線段BC與線段CG的數量關系與位置關系是否仍然成立，并說明理由；

②當G為CF中點，連接GE，若AB=，求線段GE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一段拋物線：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），記為C1，它與x軸交于點O，A1；

將C1繞點A1旋轉180°得C2，交x軸于點A2；

將C2繞點A2旋轉180°得C3，交x軸于點A3；

…

如此進行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段拋物線C13上，則m=_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線射線，。是射線上一動點，過點作交射線于點，連結。作，交直線于點，平分。

（1）若點都在點的右側。

①求的度數；

②若，求的度數。

（2）在點的運動過程中，是否存在這樣的情形，使，若存在，求出的度數；若不存在，請說明理由。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，過AB的中點E作AC的垂線EF，交AD于點M，交CD的延長線于點F．

（1）證明：；

（2）若，求當形ABCD的周長；

（3）在沒有輔助線的前提下，圖中共有_________對相似三角形.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在數軸上有三個點A，B，C，回答下列問題：（注意：本題直接寫出答案即可）

（1）A，C兩點間的距離是多少？

（2）數軸上存在點D，點D到點A的距離等于點D到點C的距離問點 D對應的數是多少？

（3）若點E與點B的距離是8，則E點表示的數是什么？

（4）若F點與A點的距離是，請你寫出F點表示的數是多少？（用含字母a的式子表示）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，CN是等邊△的外角內部的一條射線，點A關于CN的對稱點為D，連接AD，BD，CD，其中AD，BD分別交射線CN于點E，P．

（1）依題意補全圖形；

（2）若，求的大�。ㄓ煤�的式子表示）；

（3）用等式表示線段， 與之間的數量關系，并證明．

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