Question

【題目】已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常數(shù)，a＜0）經(jīng)過點(diǎn)A（－1，0）、B（3，0），頂點(diǎn)為C，則下列說法正確的個(gè)數(shù)是( )

①當(dāng)－1＜x＜3時(shí)，ax2＋bx＋c＞0；②當(dāng)△ABC是直角三角形，則a＝－ ；

③若m≤x≤m＋3時(shí)，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的最大值為am2＋bm＋c，則m≥3．

A.0B.1C.2D.3

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)題意可得拋物線圖像:①依據(jù)圖像觀察，正確；②當(dāng)△ABC是直角三角形時(shí)，可以求出C點(diǎn)坐標(biāo)，代入即可求出，正確；③依題意得：m≥1，所以此項(xiàng)錯(cuò)誤.

解：

①依據(jù)圖像觀察，正確

②當(dāng)△ABC是直角三角形時(shí)，可以求出C(1,2)，利用交點(diǎn)式求出a，正確

③依題意可得若m≤x≤m＋3時(shí)，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的最大值為am2＋bm＋c，則

m≥1，此項(xiàng)錯(cuò)誤

故選 C