如圖,將正方形OABC繞點O順時針方向旋轉角(0°<α<45°),得到正方形ODEF,EF交AB于H.
求證:BH=HE.

【答案】分析:連接OH,利用旋轉不變量證得△OFH≌△OAH后即可證得結論.
解答:證明:連接OH.
∵四邊形OABC和四邊形ODEF都是正方形,

∴△OFH≌△OAH.
∴FH=AH.
∵BA=FE,
∴BH=HE.
點評:此題主要考查旋轉變換的性質、全等三角形的判定及性質及正方形的性質,作出輔助線是解題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,小正方形的邊長都是1,點O、A、B都在格點上,將△OAB繞O點逆時針方向旋轉精英家教網(wǎng)90°得到△OA′B′.
(1)畫出△OA′B′;
(2)寫出點A′、點B′的坐標;
(3)求AA′的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

下列說法
①如圖1,扇形OAB的圓心角∠AOB=90°,OA=6,點C是
AB
上異于A、B的動點,過點C作CD⊥OA于D,作CE⊥OB于E,連接DE,點G在線段DE上,且DG=
1
3
DE
,連接CG.當點C在
AB
上運動時,在CD、CG、DG中,長度不變的是DG;
②如圖2,正方形紙片ABCD的邊長為8,⊙O的半徑為2,圓心O在正方形的中心上,將紙片按圖示方式折疊,折疊后點A于點H重合,且EH切⊙O于點H,延長FH交CD邊于點G,則HG的長為
19
3
;
③已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,則其內心和外心之間的距離是
5
cm

其中正確的有
①②
①②
 (請寫序號,少選,錯選均不得分)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(1)如圖①,將邊長為1的等邊三角形紙片(即△OAB)沿直線l1向右滾動(不滑動),三角形紙片經(jīng)過兩次滾動,點O運動到了點O2處;則頂點O經(jīng)過的路線長
4
3
π
4
3
π
;
(2)類比研究:如圖②,將邊長為1的正方形紙片OABC沿直線l2向右滾動(不滑動),OA邊與直線l2重合,將正方形紙片繞著頂點A按順時針方向旋轉90°,此時點O運動到了點O1處(即點B處),點C運動到了點C1處,點B運動到了點B1處;又將正方形紙片AO1C1B1繞B1點按順時針方向旋轉90°,…,按上述方法經(jīng)過若干次旋轉后,請解決如下問題:
問題①若正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過3次旋轉,求頂點O經(jīng)過的路線長,并求頂點O運動的路徑與直線l2圍成圖形的面積;
②若正方形OABC按上述方法經(jīng)過5次旋轉,求頂點O經(jīng)過的路線長
3+
2
2
π
3+
2
2
π
;
③正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過2010次旋轉,頂點O經(jīng)過的路程是
603π+201
2
π
603π+201
2
π

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在正方形網(wǎng)格中,點O、A的坐標分別為(0,0)、(5,0),將△OAB繞點精英家教網(wǎng)O按逆時針方向旋轉90°得到△OA′B′.
(1)在正方形網(wǎng)格中作出△OA′B′;
(2)寫出點B′的坐標,并求出AA′的長;
(3)求出△A′AB的面積.

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科目:初中數(shù)學 來源:2012年江蘇省丹陽市初二數(shù)學質量檢測試卷數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,在正方形網(wǎng)格中,△OAB的頂點分別為O(0,0),A(1,2),B(2,-1).

(1)以點O(0,0)為位似中心,按比例尺3:1在位似中心的同側將△OAB放大為△OA’B’,放大后點A、B的對應點分別為A’、B’ .畫出△OA’B’,并寫出點A’、B’的坐標:A’(         ),B’(          )

(2)在(1)中,若為線段上任一點,寫出變化后點的對應點的坐標 (           )

 

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