Question

A

已知：在如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，4），B（a，－4）（其中a＞0），∠AOB=90°，點(diǎn)C在軸的正半軸上．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在四邊形OACB的邊上依次沿O→A→C→B向點(diǎn)B移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的路徑的長(zhǎng)為，△POB的面積為，與的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，其中四邊形ODEF是梯形．

（1）結(jié)合以上信息及圖2填空：圖2中的＝        ；

（2）求B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)及圖2中OF的長(zhǎng)；

（3）在圖1中，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P恰為經(jīng)過(guò)O、C兩點(diǎn)的拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，

①求此拋物線的解析式；

②若點(diǎn)Q在拋物線上，滿足以C、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）                                

（2）①B（8,-4）                                 

 ②C10,0）             

（3）∵拋物線過(guò)（0,0）(10,0) P(5，)

∴                             

可證四邊形OACB為矩形

顯然∠Q=90°

∴①當(dāng)∠PCB=90°時(shí)，

可由B（8，-4），C（10，0）得

直線BC：y=-2x-20，與的交點(diǎn)Q(-20,-60)

同理②當(dāng)∠CPQ=90°時(shí)   Q(-15,)