【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BE．

（1）求證：四邊形BCFD是平行四邊形．

（2）當(dāng)AB=BC時(shí)，若BD=2，BE=3，求AC的長(zhǎng)．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）AC=2．

【解析】

(1)由點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，可知DE∥BC，又CF∥AB，根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形即可證得；

(2)根據(jù)等腰三角形的三線合一，可知BE⊥AC，由已知AB=2BD=4，BE=3，根據(jù)勾股定理可求得AE，即可得解.

（1）證明：∵點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，∴DE∥BC．

∵CF∥AB，∴四邊形BCFD是平行四邊形；

（2）解：∵AB=BC，E為AC的中點(diǎn)，∴BE⊥AC．

∵AB=2DB=4，BE=3，∴AE==，

∴AC=2AE=2．

故答案為：(1)證明見(jiàn)解析；(2)2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，有若干邊長(zhǎng)為1的正方形卡片，第1次并排擺2張黑色卡片，鋪成一個(gè)長(zhǎng)方形；第2次在黑色卡片上方和右側(cè)擺白色卡片，所有卡片鋪成了一個(gè)較大的長(zhǎng)方形；第3次繼續(xù)在白色卡片上方和右側(cè)擺黑色卡片，所有卡片鋪成了一個(gè)更大的長(zhǎng)方形；以此類推，請(qǐng)解決以下問(wèn)題：

（1）僅第10次要用去______張卡片,擺完第10次后，總共用去_______張卡片.

（2）你知道 2+4+6+8+……+2n的結(jié)果是多少嗎？寫出結(jié)果，結(jié)合圖形規(guī)律說(shuō)明你的理由.

（3）求出從第51次至第100次所擺卡片的數(shù)量之和.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算：

（1）23﹣6×（﹣3）+2×（﹣4）；

（2）﹣1.53×0.75﹣0.53×（）；

（3）﹣14+|3﹣5|﹣16÷（﹣2）×

（4）﹣14+×[2×（﹣6）﹣（﹣4）2]．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】同學(xué)報(bào)名次參加學(xué)校秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)，有以下5個(gè)項(xiàng)目可供選擇：徑賽項(xiàng)目：100m、200m、1000m（分別用A1、A2、A3表示）；田賽項(xiàng)目：跳遠(yuǎn)，跳高（分別用T1、T2表示）

（1）該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)，恰好是田賽項(xiàng)目的概率P為___________；

（2）該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選兩個(gè)，求恰好是一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的概率P1，利用列表法或樹(shù)狀圖加以說(shuō)明；

（3）該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選兩個(gè)，則兩個(gè)項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的概率P2為___________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】西安市某中學(xué)九年級(jí)組織了一次數(shù)學(xué)計(jì)算比賽（禁用計(jì)算器），每班選25名同學(xué)參加比賽，成績(jī)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，其中A等級(jí)得分為100分，B等級(jí)得分為85分，C等級(jí)得分為75分，D等級(jí)得分為60分，數(shù)學(xué)教研組將九年級(jí)一班和二班的成績(jī)整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)提供的信息解答下列問(wèn)題．

（1）把一班競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．

（2）填表：

平均數(shù)（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

一班

　 　

　 　

85

二班

84

75

　 　

（3）請(qǐng)從以下給出的兩個(gè)方面對(duì)這次比賽成績(jī)的結(jié)果進(jìn)行①?gòu)钠骄鶖?shù)、眾數(shù)方面來(lái)比較一班和二班的成績(jī)；②從B級(jí)以上（包括B級(jí)）的人數(shù)方面來(lái)比較一班和二班的成績(jī)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(12分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于點(diǎn)D.點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，兩點(diǎn)都停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

(1)求線段CD的長(zhǎng)；

(2)設(shè)△CPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在某一時(shí)刻t，使得S△CPQ∶S△ABC＝9∶100？若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由；

(3)當(dāng)t為何值時(shí)，△CPQ為等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算或化簡(jiǎn):

(1)計(jì)算:(-2)×÷(-)×4+(- 2)3;

(2)計(jì)算:(-1)2019-(1-)÷3×[3-(-3)2];

(3)化簡(jiǎn):4a2- 2(a2- b2)- 3(a2+ b2).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知中，，點(diǎn)是斜邊上的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作邊上的垂線，垂足為點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn).

（1）找出圖中與相等的所有線段.

（2）若，，求四邊形的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊△ABC的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（5，0），（9，0），點(diǎn)D是x軸正半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CD，將△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△BCE，連接DE．

（Ⅰ）直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并判斷△CDE的形狀，說(shuō)明理由；

（Ⅱ）如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△BDE的周長(zhǎng)是否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周長(zhǎng)及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；

（Ⅲ）當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．（直接寫出結(jié)果即可）

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