Question

如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=4cm，F(xiàn)是弦BC的中點(diǎn)，∠ABC=60°．若動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿著A→B→A的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0≤t＜6），連接EF，當(dāng)△BEF是直角三角形時(shí)，t的值為　　　　　　．

　

Answer 1

　2，　．

【考點(diǎn)】圓周角定理；含30度角的直角三角形；勾股定理；垂徑定理．

【專(zhuān)題】壓軸題．

【分析】求出E移動(dòng)的路程是0≤s＜12，求出∠C=90°，求出AB，分為三種情況：畫(huà)出圖形，根據(jù)圖形求出移動(dòng)的距離即可．

【解答】解：∵0≤t＜6，動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿著A→B→A的方向運(yùn)動(dòng)，

∴當(dāng)t=6時(shí)，運(yùn)動(dòng)的路程是2×6=12（cm），

即E運(yùn)動(dòng)的距離小于12cm，設(shè)E運(yùn)動(dòng)的距離是scm，

則0≤s＜12，

∵AB是⊙O直徑，

∴∠C=90°，

∵F為BC中點(diǎn)，BC=4cm，

∴BF=CF=2cm，

∵∠C=90°，∠B=60°，

∴∠A=30°，

∴AB=2BC=8cm，

分為三種情況：

①

當(dāng)∠EFB=90°時(shí)，

∵∠C=90°，

∴∠EFB=∠C，

∴AC∥EF，

∵FC=BF，

∴AE=BE，即E和O重合，AE=4，

t=4÷2=2（s）；

②

當(dāng)∠FEB=90°時(shí)，∵∠ABC=60°，

∴∠BFE=30°，

∴BE=BF=1，

AE=8﹣1=7，

t=7÷2=（s）；

③

當(dāng)?shù)竭_(dá)B后再返回到E時(shí)，∠FEB=90°，

此時(shí)移動(dòng)的距離是8+1=9，

t=9÷2=（s）；

故答案為：2，，．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)，平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，注意要進(jìn)行分類(lèi)討論�。�