如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=α.

(1)直接寫出∠ABC的大。ㄓ煤恋氖阶颖硎荆

(2)以點B為圓心、BC長為半徑畫弧,分別交AC、AB于D、E兩點,并連接BD、DE.若α=30°,求∠BDE的度數(shù).


【考點】等腰三角形的性質(zhì).

【分析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)即可求得∠ABC的大小;

(2)根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠BCD=∠BDC,再求出∠CBD,然后根據(jù)∠ABD=∠ABC﹣∠CBD,求得∠ABD,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)計算即可得解.

【解答】解:(1)∠ABC的大小為×(180°﹣α)=90°﹣α;

(2)∵AB=AC,

∴∠ABC=∠C=90°﹣α=90°﹣×30°=75°,

由題意得:BC=BD=BE,

由BC=BD得∠BDC=∠C=75°,

∴∠CBD=180°﹣75°﹣75°=30°,

∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=75°﹣30°=45°,

由BD=BE得

故∠BDE的度數(shù)是 67.5°.

【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì),主要利用了等腰三角形兩底角相等,熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.


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