Question

若二次函數(shù)y=﹣x²+bx+c的圖象的最高點(diǎn)是（﹣1，﹣3），則b、c的值分別是(     )

A．b=2，c=4 B．b=﹣2，c=﹣4 C．b=2，c=﹣4    D．b=﹣2，c=4

Answer 1

B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值．

【專題】函數(shù)思想．

【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=﹣x²+bx+c的二次項(xiàng)系數(shù)﹣1來(lái)確定該函數(shù)的圖象的開(kāi)口方向，由二次函數(shù)y=﹣x²+bx+c的圖象的最高點(diǎn)是（﹣1，﹣3）確定該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式解答b、c的值．

【解答】解：∵二次函數(shù)y=﹣x²+bx+c的二次項(xiàng)系數(shù)﹣1＜0，

∴該函數(shù)的圖象的開(kāi)口方向向下，

∴二次函數(shù)y=﹣x²+bx+c的圖象的最高點(diǎn)坐標(biāo)（﹣1，﹣3）就是該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，

∴﹣1=﹣，即b=﹣2；①

﹣3=，即b²+4c﹣12=0；②

由①②解得，b=﹣2，c=﹣4；

故選B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值．解答此題時(shí)，弄清楚“二次函數(shù)y=﹣x²+bx+c的圖象的最高點(diǎn)坐標(biāo)（﹣1，﹣3）就是該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)”是解題的關(guān)鍵．