Question

15．如圖，點B（3，3）在雙曲線y=$\frac{k}{x}$（其中x＞0）上，點D在雙曲線y=$\frac{-4}{x}$（ 其中x＜0）上，點A、C分別在x、y軸的正半軸上，且點A、B、C、D圍成的四邊形為正方形．設點A的坐標為（a，0），求a的值．

Answer 1

分析 如圖，作DE⊥OC于E，DF⊥x軸于F，BM⊥OA于M，先證明△CDE≌△ADF，△ADF≌△BAM，推出DE=DF，AF=BM，求出點D坐標即可解決問題．

解答 解：如圖，作DE⊥OC于E，DF⊥x軸于F，BM⊥OA于M．

∵四邊形ABCD是正方形，
∴CD=AD=AB，∠CDA=∠DAB=90°，
∵∠DFO=∠DEO=∠EOF=90°，
∴∠EDF=90°=∠CDA，
∴∠CDE=∠ADF，
在△CDE和△ADF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CDE=∠ADF}\\{∠CED=∠AFD}\\{CD=AD}\end{array}\right.$，
∴△CDE≌△ADF，同理△ADF≌△BAM，
∴DE=DF，AF=BM=3，
∵點D在y=-$\frac{4}{x}$上，
∴點D坐標（-2，2），
∴DE=DF=2，
∴OA=1，
∴點A坐標（1，0）．
∴a=1．

點評 本題考查反比例函數(shù)性質、正方形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考�？碱}型．