如圖,已知∠MON=90°,A是∠MON內(nèi)部的一點,過點A作AB⊥ON,垂足為點B,AB=3厘米,OB=4厘米,動點E,F(xiàn)同時從O點出發(fā),點E以1.5厘米/秒的速度沿ON方向運動,點F以2厘米/秒的速度沿OM方向運動,EF與OA交于點C,連接AE,當點E到達點B時,點F隨之停止運動.設(shè)運動時間為t秒(t>0).
(1)當t=1秒時,△EOF與△ABO是否相似?請說明理由;
(2)在運動過程中,不論t取何值時,總有EF⊥OA.為什么?
(3)連接AF,在運動過程中,是否存在某一時刻t,使得S△AEF=S四邊形ABOF?若存在,請求出此時t的值;若不存在,請說明理由.
解:(1)∵t=1,
∴OE=1.5厘米,OF=2厘米,
∵AB=3厘米,OB=4厘米,
∴==,==
∵∠MON=∠ABE=90°,
∴△EOF∽△ABO.
(2)在運動過程中,OE=1.5t,OF=2t.
∵AB=3,OB=4.
∴.
又∵∠EOF=∠ABO=90°,
∴Rt△EOF∽Rt△ABO.
∴∠AOB=∠EOF.
∵∠AOB+∠FOC=90°,
∴∠EOF+∠FOC=90°,
∴EF⊥OA.
(3)如圖,連接AF,
∵OE=1.5t,OF=2t,
∴BE=4﹣1.5t
∴S△FOE=OE•OF=×1.5t×2t=t2,S△ABE=×(4﹣1.5t)×3=6﹣t,
S梯形ABOF=(2t+3)×4=4t+6
∵S△AEF=S四邊形ABOF
∴S△FOE+S△ABE=S梯形ABOF,
∴t2+6﹣t=(4t+6),即6t2﹣17t+12=0,
解得t=或t=.
∴當t=或t=時,S△AEF=S四邊形ABOF.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,在矩形ABCD中,點E為AB的中點,EF⊥EC交AD于點F,連接CF(AD>AE),下列結(jié)論:
①∠AEF=∠BCE;
②AF+BC>CF;
③S△CEF=S△EAF+S△CBE;
④若=,則△CEF≌△CDF.
其中正確的結(jié)論是 .(填寫所有正確結(jié)論的序號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,河流兩岸a、b互相平行,點A、B是河岸a上的兩座建筑物,點C、D是河岸b上的兩點,A、B的距離約為200米.某人在河岸b上的點P處測得∠APC=75°,∠BPD=30°,則河流的寬度約為 米.
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