Question

【題目】如圖，對折矩形紙片ABCD，使AB與DC重合得到折痕EF，將紙片展平，再一次折疊，使點(diǎn)D落到EF上點(diǎn)G處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)A，已知BC＝2，則線段EG的長度為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

直接利用翻折變換的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)得出∠2=∠4，再利用平行線的性質(zhì)得出∠1=∠2=∠3，進(jìn)而得出答案．

解：如答圖，由第一次折疊得EF⊥AD，AE＝DE，

∴∠AEF＝90°，AD＝2AE．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠D＝∠DAB＝90°，

∴∠AEF＝∠D，

∴EF∥CD，

∴△AEN∽△ADM，

∴＝＝，

∴AN＝AM，

∴AN＝MN，

又由第二次折疊得∠AGM＝∠D＝90°，

∴NG＝AM，

∴AN＝NG，

∴∠2＝∠4．

由第二次折疊得∠1＝∠2，

∴∠1＝∠4．

∵AB∥CD，EF∥CD，

∴EF∥AB，∴∠3＝∠4，

∴∠1＝∠2＝∠3．

∵∠1＋∠2＋∠3＝∠DAB＝90°，

∴∠1＝∠2＝∠3＝30°．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD＝BC＝2．

由第二次折疊得AG＝AD＝2．

由第一次折疊得AE＝AD＝×2＝1．

在Rt△AEG中，由勾股定理得EG＝＝＝，

故答案為：．