如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸相交于點(diǎn)A(-3,0),與y軸交于點(diǎn)B,且與正比例函數(shù)y=的圖象交點(diǎn)為C(m,4)求:

(1)一次函數(shù)y=kx+b的解析式;

(2)若點(diǎn)D在第二象限,△DAB是以AB為直角邊的等腰直角三角形,直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo).

(3)在x軸上求一點(diǎn)P使△POC為等腰三角形,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).


(1);

(2)(-2,5)或(-5,3).

(3)(5,0)或(-5,0)或(6,0)或(,0).

【解析】

分析:(1)首先利用待定系數(shù)法把C(m,4)代入正比例函數(shù)y=中,計(jì)算出m的值,進(jìn)而得到C點(diǎn)坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法把A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=kx+b中,計(jì)算出k、b的值,進(jìn)而得到一次函數(shù)解析式.

(2)利用△BED1≌△AOB,△BED2≌△AOB,即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo).

解:(1)∵點(diǎn)C在正比例函數(shù)圖像上 ∴,

∵點(diǎn)C(3,4)A(—3,0)在一次函數(shù)圖像上,

解這個(gè)方程組得

∴一次函數(shù)的解析式為

(2)過(guò)點(diǎn)D1作D1E⊥y軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D2作D2F⊥x軸于點(diǎn)F,

∵點(diǎn)D在第二象限,△DAB是以AB為直角邊的等腰直角三角形,∴AB=BD1,

∵∠D1BE+∠ABO=90°,∠ABO+∠BAO=90°,∴∠BAO=∠EBD1,

∵在△BED1和△AOB中,

∴△BED1≌△AOB(AAS),

∴BE=AO=3,D1E=BO=2,

即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-2,5);

同理可得出:△AFD2≌△AOB,

∴FA=BO=2,D2F=AO=3,

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-5,3).

綜上所述:點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-2,5)或(-5,3).

(3)當(dāng)OC是腰,O是頂角的頂點(diǎn)時(shí),OP=OC=5,則P的坐標(biāo)是(5,0)或(-5,0);

當(dāng)OC是腰,C是頂角的頂點(diǎn)時(shí),CP=CO,則P與O關(guān)于x=3對(duì)稱,則P的坐標(biāo)是(6,0).

當(dāng)OC是底邊時(shí),設(shè)P的坐標(biāo)是(a,0),則

則P的坐標(biāo)是:(5,0)或(-5,0)或(6,0)或(,0).

【難度】困難


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


若∠A與∠B的兩邊分別垂直,請(qǐng)判斷這兩個(gè)角的等量關(guān)系。

(1)如圖1,∠A與∠B的關(guān)系是          ;

如圖2,∠A與∠B的關(guān)系是          ;

(2)若∠A與∠B的兩邊分別平行,試探索這 兩個(gè)角的等量關(guān)系,畫(huà)圖并證明你的結(jié)論。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


在函數(shù)中,自變量的取值范圍是                           (    )

A.                B.

C.                         D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


如圖,我們給中國(guó)象棋棋盤建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1),根據(jù)象棋中“馬”走“日”字的規(guī)定,若“馬”的位置在圖中的點(diǎn)P.

(1)寫(xiě)出下一步“馬”可能達(dá)到的點(diǎn)的坐標(biāo)                               ;

(2)順次連結(jié)(1)中的所有點(diǎn),得到的圖象是         圖形(填“中心對(duì)稱”、“旋轉(zhuǎn)對(duì)稱”、“軸對(duì)稱”);

 
(3)指出(1)中關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱的點(diǎn).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


為了從甲、乙兩名選手中選拔一個(gè)參加射擊比賽,現(xiàn)對(duì)他們進(jìn)行一次測(cè)驗(yàn),兩個(gè)人在相同條件下各射靶10次,為了比較兩人的成績(jī),制作了統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖:

甲、乙射擊成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

平均數(shù)

中位數(shù)

方差

命中10環(huán)的次數(shù)

7

0

1

(1)請(qǐng)補(bǔ)全上述圖表(直接在表中填空和補(bǔ)全折線圖);

(2)如果規(guī)定成績(jī)較穩(wěn)定者勝出,你認(rèn)為誰(shuí)應(yīng)勝出?說(shuō)明你的理由;

(3)如果希望(2)中的另一名選手勝出,根據(jù)圖表中的信息,應(yīng)該制定怎樣的評(píng)判規(guī)則?為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A.

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);

(2)設(shè)軸上一點(diǎn)P(,0),過(guò)點(diǎn)P作軸的垂線(垂線位于點(diǎn)A的右側(cè)),分別交的圖像于點(diǎn)B、C,連接OC,若BC=OA,求△OBC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


小亮和小剛進(jìn)行賽跑訓(xùn)練,他們選擇了一個(gè)土坡,按同一路線同時(shí)出發(fā),從坡腳跑到坡頂再原路返回坡腳.他們倆上坡的平均速度不同,下坡的平均速度則是各自上坡平均速度的1.5倍.設(shè)兩人出發(fā)x min后距出發(fā)點(diǎn)的距離為y m.圖中折線表示小亮在整個(gè)訓(xùn)練中y與x的函數(shù)關(guān)系,其中A點(diǎn)在x軸上,M點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0).

(1)A點(diǎn)所表示的實(shí)際意義是 ; ;

(2)求出AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式;

(3)如果小剛上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半,那么兩人出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間第一次相遇?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


如圖,在正方形ABCD的外側(cè),作等邊三角形ADE,連接BE,CE.

(1)求證:BE=CE.

(2)求∠BEC的度數(shù)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-3),則m=       

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