Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，若∠B=60°，點E、F分別在AB、AD上，且BE=AF，則∠AEC+∠AFC的度數(shù)等于（　�。�

A.120°
B.140°
C.160°
D.180°

Answer 1

【答案】D
【解析】解：連接AC，

∵在菱形ABCD中，∠B=60°，
∴AC=AB=BC=CD=AD，
∵BE=AF，
∴AE=DF，
∵∠B=60°，AC是對角線，
∴∠BAC=60°，
∴∠BAC=∠D=60°，
∴△ACE≌△CDF，
∴EC=FC．∠ACE=∠DCF，
∵∠DCF+∠ACF=60°，
∴∠ACE+∠ACF=60°，
∴△ECF是等邊三角形．
故可得出∠ECF=60°，又∠EAF=120°，
∴∠AEC+∠AFC=360°﹣（60°+120°）=180°．
故選D．
【考點精析】利用菱形的性質(zhì)對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半．