Question

【題目】某公司有A、B兩種型號的客車共15輛，它們的載客量，每天的租金和車輛數(shù)如下表所示，已知在15輛客車都坐滿的情況下，共載客570人

	A型號客車	B型號客車
載客量（人/輛）	45	30
租金（元/輛）	400	280
車輛數(shù)（輛）	a	b

（1）求表中a，b的值；
（2）某中學(xué)計劃租用A、B兩種型號的客車共5輛，同時送七年級師生到基地參加社會實踐活動，已知該中學(xué)租車的總費用不超過1900元． ①求最多能租用多少輛A型號客車？
②若七年級的師生共有195人，請寫出所有可能的租車方案，并確定最省錢的租車方案．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得 ，解得
（2）解：①設(shè)計劃租用A種型號的客車x輛，則計劃租用B種型號的客車（5﹣x）輛，

根據(jù)題意得400x+280（5﹣x）≤1900，解得x≤4 ，

因為x取非負(fù)整數(shù)，

所以x的最大值為4，

答：最多能租用4輛A型號客車；

②根據(jù)題意得45x+30（5﹣x）≥195，解得x≥3，

而x≤4 ，

所以3≤x≤4 ，

因為x為正整數(shù)，

所以x=3，4，

所有可能的租車方案為

方案一：租用A種型號的客車3輛，租用B種型號的客車2輛，此時費用為3×400+2×280=1760（元）

方案二：租用A種型號的客車4輛，租用B種型號的客車1輛；此時費用為4×400+1×280=1880（元）

所以最省錢的租車方案為租用A種型號的客車3輛，租用B種型號的客車2輛

【解析】（1）利用客車的總數(shù)為15和在15輛客車都坐滿的情況下，共載客570人可列方程組，然后解方程即可得到a和b的值；（2）①設(shè)計劃租用A種型號的客車x輛，則計劃租用B種型號的客車（5﹣x）輛，利用該中學(xué)租車的總費用不超過1900元可列不等式400x+280（5﹣x）≤1900，然后解不等式，利用x為正整數(shù)，求出此解集中最大的正整數(shù)即可； ②利用兩種客車的人數(shù)不少于195列不等式得到+30（5﹣x）≥195，解得x≥3，加上x≤4 ，于是得到x=3，4，然后寫出兩個方案，通過計算兩方案的費用得到最省錢的租車方案