兩個全等的直角三角形ABC和DEF重疊在一起，其中∠A＝60°，AC＝1．固定△ABC不動，將△DEF進(jìn)行如下操作：

(1)如圖1，△DEF沿線段AB向右平移(即D點在線段AB內(nèi)移動)，連結(jié)DC、CF、FB，四邊形CDBF的形狀在不斷的變化，但它的面積不變化，請求出其面積．

(2)如圖2，當(dāng)D點移到AB的中點時，請你猜想四邊形CDBF的形狀，并說明理由．

(3)如圖3，△DEF的D點固定在AB的中點，然后繞D點按順時針方向旋轉(zhuǎn)△DEF，使DF落在AB邊上，此時F點恰好與B點重合，連結(jié)AE，請你求出sinα的值．

答案：
解析：

　　解：(1)過C點作CG⊥AB于G，

　　在Rt△AGC中，∵sin60°＝，∴　1分

　　∵AB＝2，∴S梯形CDBF＝S△ABC＝　3分

　　(2)菱形　4分

　　∵CD∥BF，FC∥BD，∴四邊形CDBF是平行四邊形　5分

　　∵DF∥AC，∠ACD＝90°，∴CB⊥DF　6分

　　∴四邊形CDBF是菱形　7分

　　(判斷四邊形CDBF是平行四邊形，并證明正確，記2分)

　　(3)解法一：過D點作DH⊥AE于H，則S△ADE＝　8分

　　又S△ADE＝，　9分

　　∴在Rt△DH中，sinα＝　10分

　　解法二：∵△ADH∽△ABE　8分

　　∴

　　即：

　　∴　9分

　　∴sinα＝　10分


提示：

由平移性質(zhì)可得CF∥AD，CF＝AD


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、將兩個全等的直角三角形ABC和DBE按圖①方式擺放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，點E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點F．
（1）求證：AF+EF=DE；
（2）若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角α，且0°＜α＜60°，其它條件不變，請在圖②中畫出變換后的圖形，并直接寫出你在（1）中猜想的結(jié)論是否仍然成立；
（3）若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角β，且60°＜α＜180°，其它條件不變，如圖③．你認(rèn)為（1）中猜想的結(jié)論還成立嗎？若成立，寫出證明過程；若不成立，請寫出AF、EF與DE之間的關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將兩個全等的直角三角形ABC和DBE按圖（1）方式擺放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，點E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點F．
（1）求證：CF=EF；
（2）若將圖（1）中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角a，且0°＜a＜60°，其他條件不變，如圖（2）．請你直接寫出AF+EF與DE的大小關(guān)系：AF+EF
 
DE．（填“＞”或“=”或“＜”）
（3）若將圖（1）中△DBE的繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角β，且60°＜β＜180°，其他條件不變，如圖（3）．請你寫出此時AF、EF與DE之間的關(guān)系，并加以證明．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)曾任美國總統(tǒng)的加菲爾德在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了他提出的一個勾股定理的證明．如圖，這就是他用兩個全等的直角三角形拼出的圖形．上面的圖形整體上拼成一個直角梯形．所以它的面積有兩種表示方法．既可以表示為
 
，又可以表示為
 
．對比兩種表示方法可得
 
．化簡，可得a2+b2=c2．他的這個證明也就成了數(shù)學(xué)史上的一段佳話．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、在下列命題中，假命題是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•溧水縣二模）已知兩個全等的直角三角形紙片△ABC、△DEF，如圖1放置，點B、D重合，點F在BC上，AB與EF交于點G．∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，AB=DE=4．
（1）若紙片△DEF不動，把△ABC繞點F逆時針旋轉(zhuǎn)30°時，連結(jié)CD，AE，如圖2．
①求證：四邊形ACDE為梯形；
②求四邊形ACDE的面積．
（2）將圖1中的△ABC繞點F按每秒10°的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，直接寫出△ABC恰有一邊與DE平行的時間．（寫出所有可能的結(jié)果）

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同步練習(xí)冊答案