（2010•奉賢區(qū)一模）如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于點D，點E在BD的延長線上，BA•BD=BC•BE．求證：AE=AD．

【答案】分析：證AE=AD，可證兩邊所對的角相等，即證∠E=∠ADE；而∠ADE=∠BDC，因此只需證明△ABE∽△CBD即可．
解答：證明：∵BA•BD=BC•BE，
∴．（1分）
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBD．（1分）
∴△ABE∽△CBD．（2分）
∴∠E=∠BDC．（2分）
∵∠ADE=∠BDC，
∴∠E=∠ADE．（2分）
∴AE=AD．（2分）
點評：此題主要考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市奉賢區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•奉賢區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，已知點A的坐標(biāo)為（2，2），點B、C在y軸上，BC=8，AB=AC，直線AB與x軸相交于點D，
（1）求C、D的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過A、C、D三點的二次函數(shù)解析式；
（3）求∠CAD的正弦．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市奉賢區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：選擇題

（2010•奉賢區(qū)一模）已知二次函數(shù)的解析式為y=（x-2）2+1，則該二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是（ ）
A．（-2，1）
B．（2，1）
C．（2，-1）
D．（1，2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市奉賢區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•奉賢區(qū)一模）已知，如圖1：在正方形ABCD中，AB=2，點P是DC延長線上一點，以P為圓心，PD長為半徑的圓的一段弧交AB邊于點E，
（1）若以A為圓心，AE為半徑的圓與以BC為直徑的圓外切時，求AE的長；
（2）如圖2：連接PE交BC邊于點F，連接DE，設(shè)AE長為x，CF長為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）將點B沿直線EF翻折，使點B落在平面上的B′處，當(dāng)EF=時，△AB′B與△BEF是否相似？若相似，請加以證明；若不相似，簡要說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市奉賢區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：填空題

（2010•奉賢區(qū)一模）如果一斜坡的坡度是1：，那么坡角α=    度．

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