【題目】如圖1，在長方形中，BC=3，動點從出發(fā)，以每秒1個單位的速度，沿射線方向移動，作關(guān)于直線的對稱，設(shè)點的運動時間為

（1）當P點在線段BC上且不與C點重合時，若直線PB’與直線CD相交于點M，且∠PAM=45°，試求：AB的長

（2）若AB=4

①如圖2，當點B’落在AC上時，顯然△PCB’是直角三角形，求此時t的值

②是否存在異于圖2的時刻，使得△PCB’是直角三角形？若存在，請直接寫出所有符合題意的t的值？若不存在，請說明理由

【答案】（1）AB的長為3；（2）①；②t的值為或或4.

【解析】

（1）如圖所示，延長與CD交于M，連接AM，用角角邊證明，可推出AB=BC=3.

（2）①在Rt△中，找出邊長利用勾股定理建立方程求解；

②分三種情況討論：，，，分別作出相應(yīng)的圖形，在中，分別找出邊長，利用勾股定理建立方程求解.

（1）如圖所示，延長與CD交于M，連接AM，

由折疊的性質(zhì)可知，，

∵，，

∴

在和中，

∴≌（AAS）

∴

又∵ABCD為矩形，∴AD=BC=3，

∴AB=3

（2）①在Rt△ABC中，

∵點P點的運動時間為t，速度為1，∴BP=t，

，，,

在Rt△中，由勾股定理有，即，解得.

②當，如下圖所示，

∵四邊形ABCD為矩形，∴AD=BC=3，CD=AB=4，

有折疊性質(zhì)有，在Rt△中，

，

∴

在Rt△中，，

，即，解得

當∠=90°時，如下圖所示，

由折疊可得，

在Rt△中，

在Rt△中，，，

，即，解得

當=90°時，如下圖所示，根據(jù)折疊易得四邊形為正方形，∴PB=AB=4

綜上，滿足題意的t的值為或或4.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商家銷售一款商品，進價每件80元，售價每件145元，每天銷售40件，每銷售一件需支付給商場管理費5元，未來一個月按30天計算，這款商品將開展“每天降價1元”的促銷活動，即從第一天開始每天的單價均比前一天降低1元，通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品單價每降1元，每天銷售量增加2件，設(shè)第x天且x為整數(shù)的銷售量為y件．

直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

設(shè)第x天的利潤為w元，試求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪一天的利潤最大？最大利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于點D，BE⊥MN于點E．

（1）求證：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE．

（2）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，DE、AD、BE又怎樣的關(guān)系？并加以證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算

（1）4a2b(ab-2b2-1)

（2）(x-2y)(y+2x)

（3）

（4）2019×2017-20182（用簡便方法計算）

（5）先化簡，再求值：，其中．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖，己知△ABC中，AC＞AB．試用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)在圖中過點A作一條直線l，使點B關(guān)于直線l的對稱點在邊AC上（不要求寫作法，也不必說明理由，但要保留作圖痕跡）；

（2）.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段AB和PQ的端點均在小正方形的頂點上．

①在線段PQ上確定一點C（點C在小正方形的頂點上）．使△ABC是軸對稱圖形，并在網(wǎng)格中畫出△ABC；

②請直接寫出△ABC的周長和面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】旋轉(zhuǎn)變換是解決數(shù)學問題中一種重要的思想方法，通過旋轉(zhuǎn)變換可以將分散的條件集中到一起，從而方便解決問題．

已知，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，點D、E在邊BC上，且∠DAE＝α．

（1）如圖1，當α＝60°時，將△AEC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°到△AFB的位置，連接DF，

①求∠DAF的度數(shù)；

②求證：△ADE≌△ADF；

（2）如圖2，當α＝90°時，猜想BD、DE、CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）如圖3，當α＝120°，BD＝4，CE＝5時，請直接寫出DE的長為　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°，D為AC邊中點，過D點作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F.（1）求證：DE=DF.（2）若AE=8，FC=6，求EF長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點F，C是⊙O上兩點，且F，C，B三等分半圓，連接AC，AF，過點C作CD⊥AF交AF延長線于點D，垂足為D．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若CD=2，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形網(wǎng)格中小方格邊長為1，請你根據(jù)所學的知識解決下面問題．

（1）求網(wǎng)格圖中△ABC的面積．

（2）判斷△ABC是什么形狀？并所明理由．

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同步練習冊答案