Question

【題目】如圖，已知平面直角坐標(biāo)系，拋物線與軸交于點(diǎn)A(-2，0)和點(diǎn)B(4，0) ．

（1）求這條拋物線的表達(dá)式和對(duì)稱軸；

（2）點(diǎn)C在線段OB上，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥軸，垂足為點(diǎn)C，交拋物線與點(diǎn)D，E是BD中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)CE并延長(zhǎng)，與軸交于點(diǎn)F．

①當(dāng)D恰好是拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；

②聯(lián)結(jié)BF，當(dāng)△DBC的面積是△BCF面積的時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1) ,x=1;(2)①F的坐標(biāo)是（0，）；②C坐標(biāo)是.

【解析】

（1）用待定系數(shù)法求解；

（2）①求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，得出DC、OC、BC長(zhǎng)度，在Rt△DCB和Rt△OFC中，利用三角函數(shù)求出OF值即可；

②通過(guò)面積比找到DC與OF比值，證明△DCB∽△FOC，借助比例式求解OB，從而得到OC長(zhǎng)．

（1）由題意得，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－2，0)和點(diǎn)B(4，0)，

代入得 解得

因此，這條拋物線的表達(dá)式是.

它的對(duì)稱軸是直線.

（2）①由拋物線的表達(dá)式，得頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是（1，）.

∴.

∵D是拋物線頂點(diǎn)，CD⊥軸，E是BD中點(diǎn)，∴. ∴.

∵，∴.

在Rt△中，，．

在Rt△中，，．

∴，．∴點(diǎn)F的坐標(biāo)是（0，）．

②∵，， ∴．

∵△DBC的面積是△BCF面積的， ∴．

由①得，又，

∴△∽△．∴．

又OB=4，∴，∴．即點(diǎn)C坐標(biāo)是.