Question

【題目】如圖，在半徑為2的⊙O中，弦AB長(zhǎng)為2．

（1）求點(diǎn)O到AB的距離．
（2）若點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），求∠BCA的度數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）解：過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，連接AO，BO．如圖1所示：

∵OD⊥AB且過圓心，AB=2，

∴AD= AB=1，∠ADO=90°，

在Rt△ADO中，∠ADO=90°，AO=2，AD=1，

∴OD= = ．

即點(diǎn)O到AB的距離為 ．

（2）解：如圖2所示：

∵AO=BO=2，AB=2，

∴△ABO是等邊三角形，

∴∠AOB=60°．

若點(diǎn)C在優(yōu)弧 上，則∠BCA=30°；

若點(diǎn)C在劣弧 上，則∠BCA= （360°﹣∠AOB）=150°；

綜上所述：∠BCA的度數(shù)為30°或150°．

【解析】（1）根據(jù)題意得到∠ADO=90°，根據(jù)勾股定理求出OD的值，即點(diǎn)O到AB的距離；（2）根據(jù)題意得到△ABO是等邊三角形，∠AOB=60°，根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)系求出∠BCA的度數(shù)為30°或150°．
【考點(diǎn)精析】掌握?qǐng)A周角定理是解答本題的根本，需要知道頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．