Question

【題目】為慶祝中華人民共和國(guó)七十周年華誕，某校舉行書(shū)畫(huà)大賽，準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種文具，獎(jiǎng)勵(lì)在活動(dòng)中表現(xiàn)優(yōu)秀的師生．已知購(gòu)買(mǎi)個(gè)甲種文具、個(gè)乙種文具共需花費(fèi)元；購(gòu)買(mǎi)個(gè)甲種文具、個(gè)乙種文具共需花費(fèi)元．

（1）求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種文具、一個(gè)乙種文具各需多少元？

（2）若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)這兩種文具共個(gè)，投入資金不少于元又不多于元，設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種文具個(gè)，求有多少種購(gòu)買(mǎi)方案？

（3）設(shè)學(xué)校投入資金元，在（2）的條件下，哪種購(gòu)買(mǎi)方案需要的資金最少？最少資金是多少元？

Answer 1

【答案】（1）購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種文具元，一個(gè)乙種文具元（2）有種購(gòu)買(mǎi)方案（3）購(gòu)買(mǎi)甲種文具個(gè)，乙種文具個(gè)時(shí)需要的資金最少，最少資金是元

【解析】

（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種文具a元，一個(gè)乙種文具b元，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)2個(gè)甲種文具、1個(gè)乙種文具共需花費(fèi)35元；購(gòu)買(mǎi)1個(gè)甲種文具、3個(gè)乙種文具共需花費(fèi)30元”列方程組解答即可；

（2）根據(jù)題意列不等式組解答即可；

（3）求出W與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．

（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種文具元，一個(gè)乙種文具元，由題意得：

，解得，

答：購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種文具元，一個(gè)乙種文具元；

（2）根據(jù)題意得：

，

解得，

是整數(shù)，

有種購(gòu)買(mǎi)方案；

（3），

，

隨的增大而增大，

當(dāng)時(shí)，（元），

．

答：購(gòu)買(mǎi)甲種文具個(gè)，乙種文具個(gè)時(shí)需要的資金最少，最少資金是元．