Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（4，0）、B（-6，0），點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠BCA=45°時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ．

Answer 1

【答案】（0，12）或（0，-12）．

【解析】試題解析：設(shè)線段BA的中點(diǎn)為E，

∵點(diǎn)A（4，0）、B（-6，0），∴AB=10，E（-1，0）．

（1）如圖1所示，過(guò)點(diǎn)E在第二象限作EP⊥BA，且EP=AB=5，

則易知△PBA為等腰直角三角形，∠BPA=90°，PA=PB=；

以點(diǎn)P為圓心，PA（或PB）長(zhǎng)為半徑作⊙P，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，

∵∠BCA為⊙P的圓周角，

∴∠BCA=∠BPA=45°，即則點(diǎn)C即為所求．

過(guò)點(diǎn)P作PF⊥y軸于點(diǎn)F，則OF=PE=5，PF=1，

在Rt△PFC中，PF=1，PC=，由勾股定理得：CF==7，

∴OC=OF+CF=5+7=12，

∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，12）；

（2）如圖2所示，在第3象限可以參照（1）作同樣操作，

同理求得y軸負(fù)半軸上的點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，-12）．

綜上所述，點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，12）或（0，-12）．