【題目】如圖，在中，，，以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交、于點(diǎn)和，再分別以、為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①是的平分線(xiàn)；②；③點(diǎn)在的垂直平分線(xiàn)上；④

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】

根據(jù)題干作圖方式，可判斷AD是∠CAB的角平分線(xiàn)，再結(jié)合∠B=30°，可推導(dǎo)得到△ABD是等腰三角形，根據(jù)這2個(gè)判定可推導(dǎo)題干中的結(jié)論.

題干中作圖方法是構(gòu)造角平分線(xiàn)，①正確；

∵∠B=30°，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分線(xiàn)

∴∠CAD=∠DAB=30°

∴∠ADC=60°，②正確

∵∠DAB=∠B=30°

∴△ADB是等腰三角形

∴點(diǎn)D在AB的垂直平分線(xiàn)上，③正確

在Rt△CDA中，設(shè)CD=，則AD=2

在△ADB中，DB=AD=2

∵，

∴，④正確

故選：D

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是一座人行天橋的引橋部分的示意圖，上橋通道由兩段互相平行并且與地面成37°角的樓梯AD、 BE和一段水平平臺(tái)DE構(gòu)成．已知天橋高度BC≈4.8米，引橋水平跨度AC=8米．

（1）求水平平臺(tái)DE的長(zhǎng)度；

（2）若與地面垂直的平臺(tái)立枉MN的高度為3米，求兩段樓梯AD與BE的長(zhǎng)度之比．

（參考：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某風(fēng)景區(qū)集體門(mén)票的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是30人以?xún)?nèi)(含30人)，每人25元；超過(guò)30人，超過(guò)部分每人10元．

（1）寫(xiě)出應(yīng)收門(mén)票費(fèi)(元)與游覽人數(shù)(人)之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）利用（1）中的函數(shù)關(guān)系式計(jì)算，某班54人去該風(fēng)景區(qū)旅游時(shí)，為購(gòu)門(mén)票共花了多少元．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，為菱形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，是射線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)，，都不重合），過(guò)點(diǎn)，分別向直線(xiàn)作垂線(xiàn)段，垂足分別為，，連接，．

（1）①當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上時(shí)，在圖1中依據(jù)題意補(bǔ)全圖形：

②猜想與的數(shù)量關(guān)系為 ．

（2）小東通過(guò)觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)點(diǎn)在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，（1）中的猜想始終成立．

小東把這個(gè)發(fā)現(xiàn)與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過(guò)討論，形成了證明此猜想的幾種想法：

想法1：由已知條件和菱形對(duì)角線(xiàn)互相平分，可以構(gòu)造與全等的三角形，從而得到相等的錢(qián)段，再依據(jù)直角三角形斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)，即可證明猜想；

想法2：由已知條件和菱形對(duì)角線(xiàn)互相垂直，能找到兩組共斜邊的直角三角形，例如其中的一組和，再依據(jù)直角三角形斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)，菱形四條邊相等，可以構(gòu)造一對(duì)以和為對(duì)應(yīng)邊的全等三角形，即可證明猜想．

…

請(qǐng)你參考上面的想法，在圖2中幫助小東完成畫(huà)圖，并證明此猜想（一種方法即可）．

（3）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段，，之間的數(shù)量關(guān)系是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“一帶一路”戰(zhàn)略為民營(yíng)快遞企業(yè)轉(zhuǎn)變?yōu)榭缇澄锪魃烫峁┝藱C(jī)遇．也讓國(guó)民可以足不出戶(hù)地買(mǎi)到世界各國(guó)的商品．小絲購(gòu)買(mǎi)了一些物品，并了解到兩家快遞公司的收費(fèi)方式．

甲公司：物品重量不超過(guò)1千克的，需付費(fèi)20元，超過(guò)1千克的部分按每千克4元計(jì)價(jià)．

乙公司：按物品重量每千克7元計(jì)價(jià)，外加一份包裝費(fèi)10元．

設(shè)物品的重量為千克，甲、乙公司快遞該物品的費(fèi)用分別為．

（1）寫(xiě)出與的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；

（2）圖中給出了與的函數(shù)圖象，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出（1）中的函數(shù)圖象；

（3）小絲需要快遞的物品重量為4千克，如果想節(jié)省快遞費(fèi)用，結(jié)合圖象指出，應(yīng)選擇的快遞公司是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了創(chuàng)建全國(guó)衛(wèi)生城市，某社區(qū)要清理一個(gè)衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾，租用甲、乙兩車(chē)運(yùn)送，兩車(chē)各運(yùn)12趟可完成.已知甲、乙兩車(chē)單獨(dú)運(yùn)完此垃圾，乙車(chē)所運(yùn)趟數(shù)是甲車(chē)的2倍.

（1）求甲、乙兩車(chē)單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾各需運(yùn)多少趟？

（2）若租用甲、乙兩車(chē)各運(yùn)12趟需支付運(yùn)費(fèi)4800元，且乙車(chē)每趟運(yùn)費(fèi)比甲車(chē)少200元.求單獨(dú)租用一臺(tái)車(chē)，租用哪臺(tái)車(chē)合算？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，O為AC中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線(xiàn)分別與AB，CD交于點(diǎn)E，F，連結(jié)BF，交AC于點(diǎn)M，連結(jié)DE，BO．若∠BOC=60°，FO=FC，則下列結(jié)論：①AE=CF；②BF垂直平分線(xiàn)段OC；③△EOB≌△CMB；④四邊形是BFDE菱形．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某單位招聘員工，采取筆試與面試相結(jié)合的方式進(jìn)行，兩項(xiàng)成績(jī)的原始分均為100分．前5名選手的得分如下：

序號(hào)

項(xiàng)目

1

2

3

4

5

筆試成績(jī)/分

85

92

84

90

84

面試成績(jī)/分

90

88

86

90

80

根據(jù)規(guī)定，筆試成績(jī)和面試成績(jī)分別按一定的百分比折和成綜合成績(jī)（綜合成績(jī)的滿(mǎn)分仍為100分）

（1）現(xiàn)得知1號(hào)選手的綜合成績(jī)?yōu)?/span>88分，求筆試成績(jī)和面試成績(jī)各占的百分比；

（2）求出其余四名選手的綜合成績(jī)，并以綜合成績(jī)排序確定前兩名人選．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)球，其中2個(gè)紅球，2個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同．

（1）摸出1個(gè)球是白球的概率是　 　；

（2）同時(shí)摸兩個(gè)球恰好是兩個(gè)紅球的概率（要求畫(huà)樹(shù)狀圖或列表）．

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