Question

【題目】如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8．在OC邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處，求（1）求直線AE的函數(shù)表達(dá)式；（2）求D點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）D（0，5）．

【解析】

（1）先根據(jù)勾股定理求出BE的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出CE的長(zhǎng)，求出E點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A、E的坐標(biāo)即可求直線AE的函數(shù)表達(dá)式；
（2）在Rt△DCE中，由DE=OD及勾股定理可求出OD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出D點(diǎn)坐標(biāo)．

解：（1）∵將矩形紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處，
∴在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，BE===6，
∴CE=BC-BE=10-6=4，
∴E（4，8），
∵點(diǎn)A在x軸的正半軸上，OA=10，

∴A（10，0），

設(shè)直線AE的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，
則，解得：，
∴直線AE的函數(shù)表達(dá)式為：；

（2）在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，
∵DE=OD，CD=8-OD，
∴（8-OD）2+42=OD2，
解得：OD=5，
∴D（0，5）．